非法采伐行为主要归林业主管部门及公安机关管理。以下是对此问题的详细分析：

一、林业主管部门的职责

林业主管部门，即各级林业局或林业和草原局，是负责森林资源保护和管理的主要部门。根据《中华人民共和国森林法》的相关规定，林业主管部门有权对非法采伐林木的行为进行查处。这包括：

1. 调查取证：林业主管部门在接到非法采伐的举报或发现非法采伐行为后，会立即展开调查，收集相关证据，如采伐现场的照片、视频、证人证言等。
2. 行政处罚：对于确认的非法采伐行为，林业主管部门有权根据违法情节的轻重，对违法者进行行政处罚，如罚款、没收违法所得、责令补种树木等。
3. 移送司法机关：如果非法采伐行为情节严重，构成犯罪的，林业主管部门会将案件移送公安机关，由公安机关依法追究刑事责任。

二、公安机关的职责

公安机关是负责刑事侦查和治安管理的部门。在非法采伐案件中，公安机关的主要职责包括：

1. 刑事立案：对于林业主管部门移送的非法采伐案件，或者公安机关自行发现的非法采伐行为，如果情节严重，构成犯罪的，公安机关会依法立案侦查。
2. 侦查取证：公安机关会展开全面的侦查工作，收集犯罪证据，查明犯罪事实，抓捕犯罪嫌疑人。
3. 提起公诉：侦查终结后，公安机关会将案件移送检察机关审查起诉，由检察机关依法向人民法院提起公诉，追究犯罪嫌疑人的刑事责任。

三、其他相关部门

除了林业主管部门和公安机关外，其他相关部门如自然资源部门、生态环境部门等也可能在非法采伐案件中发挥一定的作用。例如，自然资源部门可能负责土地资源的保护和管理，对于非法占用林地等行为进行查处；生态环境部门则可能负责生态环境的保护和修复工作，对于非法采伐导致的生态环境破坏进行评估和修复。

四、法律后果

非法采伐林木的行为可能面临严重的法律后果。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，非法采伐、毁坏国家重点保护植物或者非法收购、运输、加工、出售国家重点保护植物及其制品的，可能构成犯罪，依法追究刑事责任。同时，非法采伐行为还可能受到行政处罚，如罚款、没收违法所得等。

如果您发现非法采伐行为或者自己涉及非法采伐案件，请及时向林业主管部门或公安机关报案，并向我咨询相关法律问题。我将根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。