停占他人私人车位的车位所有人并没有直接罚款的权力，但有权依法维护自己的合法权益，并可能通过法律途径要求侵权人承担相应责任。以下是对此问题的详细解答：
一、法律背景与依据
《中华人民共和国民法典》：
- 私人车位具有明确的权属关系，通过出售、附赠或出租等方式确定使用权。私自占用他人车位即构成对物权（特别是用益物权）的侵害。
- 车位所有人有权要求侵权人停止侵害、排除妨碍（即移走车辆），并可根据实际情况要求赔偿损失，如因占用车位而额外支付的停车费用等。
《治安管理处罚法》：
- 若因抢占车位引发冲突，扰乱公共秩序，情节严重的，抢占者可能面临治安处罚，如拘留和罚款。但这一处罚是针对扰乱公共秩序的行为，而非直接针对停车行为本身。
二、车位所有人的权利与限制
- 权利：车位所有人有权依法维护自己的车位使用权，包括要求侵权人移走车辆、赔偿损失等。
- 限制：车位所有人并没有直接对抢占车位者进行罚款的权力。罚款通常是由国家行政机关或法律授权的组织在法定范围内进行的行政处罚。
三、解决途径与建议
协商解决：
- 当发现他人停占自己的车位时，首先建议双方通过友好协商解决。这可以是最直接、最高效且成本最低的方式。
法律途径：
- 若协商无果，车位所有人可以依法向人民法院提起民事诉讼，请求法院判令侵权人停止侵害、排除妨碍并赔偿损失。
- 在诉讼过程中，车位所有人需要提供相关证据，如车位权属证明、抢占车位的照片或视频等，以支持自己的主张。
- 判决生效后，如侵权人不履行判决，车位所有人可以申请强制执行。
报警处理：
- 若抢占车位行为引发了冲突或扰乱了公共秩序，车位所有人也可以选择报警处理。警方会根据具体情况进行调查，并依法对扰乱公共秩序的行为进行处罚。
四、总结与提醒
停占他人私人车位是违反法律的行为，不仅侵犯了车位所有人的合法权益，还可能引发进一步的法律纠纷和处罚。因此，建议所有车主严格遵守法律法规和小区管理规约，尊重他人的车位使用权。在遇到类似纠纷时，应优先尝试协商解决；若协商不成，则应及时通过法律途径维护自己的合法权益。同时，也提醒车位所有人在维护自己权益时，要遵守法律程序，不得采取非法手段进行报复或惩罚。