结论：打架没被处罚的情况下，一般可以开具无犯罪记录证明，但具体还需根据打架行为的性质及是否留下相关记录来判断。
一、可以开具无犯罪记录证明的情况
打架行为未构成犯罪且未受处罚：
- 如果打架情节轻微，未达到犯罪程度，且未受到任何处罚（包括行政处罚和刑事处罚），那么这种情况下，你的记录中不会显示有犯罪记录，因此可以开具无犯罪记录证明。
打架行为虽受行政处罚但未构成犯罪：
- 打架行为可能违反《中华人民共和国治安管理处罚法》，导致警告、罚款或行政拘留等行政处罚。但行政处罚并不等同于刑事犯罪，所以一般情况下，即使受到行政处罚，你仍可以开具无犯罪记录证明。不过，需要注意的是，部分地区或特定场合下，行政处罚记录可能会作为个人不良记录的一部分被考虑，但这并不影响无犯罪记录证明的开具，因为无犯罪记录证明仅证明个人没有犯罪记录。
二、可能影响开具无犯罪记录证明的情况
打架行为虽未受处罚但留下相关记录：
- 如果打架行为在公安机关留下了记录（如报警后警察出警进行情况登记、调解等），但并未构成犯罪且未受处罚，这通常不会影响开具无犯罪记录证明。然而，如果频繁发生或性质恶劣，虽然不影响无犯罪记录证明的开具，但可能会对个人社会信用造成一定影响，在特定场合下（如求职、申请签证等）可能会受到限制或歧视。
打架行为涉嫌犯罪但未被处罚（如案件被撤销、不起诉或判无罪）：
- 在极少数情况下，打架行为可能涉嫌犯罪，但经过侦查、审查起诉和审判程序后，案件被撤销、不起诉或判无罪。这种情况下，虽然未受到刑事处罚，但可能存在犯罪嫌疑记录。不过，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十二条的规定：“未经人民法院依法判决，对任何人都不得确定有罪。”因此，你仍有权申请开具无犯罪记录证明。但需要注意的是，部分地区或特定场合下，可能会要求你在开具无犯罪记录证明时注明相关情况。
三、开具无犯罪记录证明的流程
- 准备材料：个人身份证件（如身份证、户口本等）、申请书或申请表。
- 前往申请：向户籍所在地的公安机关提出申请，说明开具无犯罪记录证明的需求。
- 填写表格：如实填写相关申请表格，包括个人基本信息等。
- 等待审核：提交材料后，需经过公安机关的审核。审核通过后，即可开具无犯罪记录证明。
四、建议与注意事项
- 确保信息真实准确：在申请开具无犯罪记录证明时，应确保提供的信息真实准确，避免信息错误导致证明开具失败。
- 了解当地规定和流程：不同地区对于开具无犯罪记录证明的具体规定和流程可能有所不同，建议提前了解当地的具体要求。
- 咨询专业人士：如有疑问或遇到困难，可直接向当地派出所或公安机关咨询了解详细规定和办理流程，也可以直接向我咨询。
综上所述，打架没被处罚的情况下，一般可以开具无犯罪记录证明。但具体还需根据打架行为的性质及是否留下相关记录来判断。在申请时，应了解并遵循当地公安机关的具体流程和要求。