面对父亲出轨且不给生活费的情况，这确实是一个复杂且棘手的问题，但请放心，法律为孩子提供了明确的保护。以下是我为您详细梳理的应对步骤和建议：

一、明确法律责任

首先，需要明确的是，无论父母是否离婚，父亲都有抚养孩子的法定义务。这包括提供必要的生活费、教育费和医疗费等。如果父亲拒绝支付，母亲（或其他监护人）有权通过法律途径要求其履行抚养义务。

二、根据父母婚姻状况采取不同措施

1. 父母未离婚的情况：

   • 在婚姻关系存续期间，若父亲拒绝支付孩子的生活费，母亲作为孩子的监护人，可以孩子的名义向法院提起诉讼，要求父亲履行抚养义务。
   • 法院会综合考虑孩子的实际需要、父母双方的负担能力以及当地的实际生活水平等因素，来判决父亲应支付的生活费数额。

2. 父母已经离婚的情况：

   • 协议离婚：如果离婚协议中明确约定了父亲支付孩子生活费的具体数额、支付方式和时间等内容，但父亲不履行，母亲应首先与父亲沟通协商，提醒其按照协议履行义务。若协商无果，母亲可以持离婚协议向法院提起诉讼，要求父亲支付拖欠的生活费，并继续履行后续的支付义务。获得生效判决后，如父亲仍不支付，母亲可以向法院申请强制执行。
   • 诉讼离婚：如果是通过法院判决离婚，且判决书里明确了父亲支付孩子生活费的相关事宜，父亲不按时支付的，母亲可以直接向法院申请强制执行。法院会依法采取执行措施，如冻结工资账户、限制高消费等，来督促父亲履行支付义务。

三、证据收集与诉讼准备

在提起诉讼前，建议您收集好相关证据，这些证据将有助于在诉讼中更好地维护孩子的合法权益。具体包括：

• 孩子的开销记录，如学费、医疗费、日常开销等；
• 父亲的收入证明，如工资单、银行流水等；
• 离婚协议或判决书（如果适用）；
• 其他能够证明父亲未履行抚养义务的证据。

四、寻求法律支持与指导

整个过程中，如果您遇到法律难题或需要具体法律建议，我建议您及时咨询专业律师。律师能够根据您的具体情况，提供针对性的帮助和指导，确保您的权益得到最大程度的保障。

五、关注孩子的心理健康

除了法律途径外，还需要关注孩子的心理健康。父亲的行为可能对孩子造成心理上的伤害，因此，建议您与孩子进行坦诚的沟通，倾听他们的感受，并寻求专业心理咨询师的帮助，以帮助孩子度过这个困难时期。

总之，面对父亲出轨且不给生活费的情况，您应勇敢站出来，通过协商、诉讼及申请执行等法律手段，确保孩子获得应有的经济支持，保障其健康成长。同时，也不要忽视孩子的心理健康，给予他们足够的关爱和支持。