结论：大车是否需要承担法律责任，取决于小轿车强行超车别车下道这一行为与大车后续行为之间的因果关系，以及大车是否存在过错。以下从不同角度进行分析：
一、若大车无过错
- 法律责任原则：在交通事故中，如果一方完全无过错，而另一方存在明显过错（如强行超车、别车等危险行为），那么无过错方通常不需要承担法律责任。
- 具体情形：如果大车在正常行驶过程中，小轿车强行超车并别车下道，导致小轿车自身发生事故或与其他车辆发生碰撞，而大车没有采取任何不当行为（如突然变道、急刹车等），那么大车通常不需要承担法律责任。
二、若大车存在过错
- 法律责任原则：如果大车在行驶过程中存在过错（如超速、未保持安全距离、违规变道等），并且这些过错与小轿车的强行超车别车下道行为共同导致了事故的发生，那么大车可能需要承担相应的法律责任。
- 具体情形与责任划分：
- 超速行驶：如果大车超速行驶，导致在遇到小轿车强行超车别车下道时无法及时避让，从而引发事故，那么大车可能需要承担部分或全部责任。
- 未保持安全距离：如果大车未与前车保持足够的安全距离，导致在小轿车强行超车别车下道时无法及时刹车或避让，那么大车也可能需要承担责任。
- 违规变道：如果大车在行驶过程中违规变道，与小轿车发生刮擦或碰撞，那么无论小轿车是否存在强行超车别车下道的行为，大车都可能需要承担相应的法律责任。
三、法律建议
- 收集证据：在发生交通事故后，双方应尽快收集相关证据，包括现场照片、视频、证人证言等，以便后续确定责任划分。
- 报警处理：无论事故大小，都建议及时报警处理。警方会进行现场勘查、调查取证，并出具交通事故责任认定书，为后续的赔偿和法律责任划分提供依据。
- 咨询专业律师：如果事故涉及复杂的法律问题或责任划分存在争议，建议咨询专业律师。律师会根据具体情况提供法律意见和帮助，维护当事人的合法权益。
后续思考：在处理此类交通事故时，除了考虑法律责任外，还应关注事故对当事人造成的实际损失和伤害。如果可能的话，双方可以尝试通过协商或调解的方式解决纠纷，以减少诉讼成本和时间成本。如果协商或调解无果，再考虑通过法律途径解决。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。