结论：事故通知书未写明责任时，去法院起诉的费用以及请律师的费用由谁承担，需根据具体情况来判断，无法一概而论。以下从诉讼费用和律师费用两个角度进行详细分析。
一、诉讼费用
诉讼费用的承担原则：
- 根据《诉讼费用交纳办法》的相关规定，诉讼费用通常由败诉方承担。但这一原则的前提是法院已经对案件进行了实体审理，并作出了判决。
- 在事故责任未明确的情况下，如果案件进入诉讼程序，法院会首先进行责任认定，然后根据责任划分来决定诉讼费用的承担。
特殊情况下的诉讼费用承担：
- 如果双方当事人在诉讼前或诉讼中达成了调解协议，那么诉讼费用的承担可以按照调解协议的约定来执行。
- 如果案件因某些原因（如原告撤诉、被告反诉等）而终结，诉讼费用的承担也可能会有所不同，具体需根据法院的裁定或判决来确定。
二、律师费用
律师费用的承担原则：
- 律师费用通常由聘请律师的一方自行承担。这是因为律师服务是一种有偿服务，聘请律师的一方需要支付相应的费用来获得法律帮助。
- 在交通事故纠纷中，无论事故责任如何划分，聘请律师的一方都需要自行承担律师费用，除非双方在合同或协议中另有约定。
特殊情况下的律师费用承担：
- 如果双方当事人在诉讼前或诉讼中达成了调解协议，并且调解协议中明确约定了律师费用的承担方式，那么律师费用的承担可以按照调解协议的约定来执行。
- 在某些特殊情况下（如一方当事人恶意诉讼、滥用诉讼权利等），法院可能会根据公平原则和诚实信用原则，酌情判决由败诉方承担部分或全部律师费用。但这种情况较为罕见，且需要法院根据具体案情进行裁量。
建议：
- 在事故责任未明确的情况下，如果双方无法协商解决纠纷，建议及时向法院提起诉讼，以便通过法律途径明确责任并解决纠纷。
- 在聘请律师时，建议与律师明确约定律师费用的承担方式和金额，以避免后续产生不必要的争议。
- 如果对诉讼费用或律师费用的承担有疑问或担忧，可以在诉讼前咨询专业律师，以便获得更具体的法律建议和指导。
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