双方私自写的协议，在符合法律规定的情况下，是合法的且具备法律效力的。不过，协议的合法性及有效性需满足以下几个关键要素，我将从这些方面为您详细分析：
行为人具有相应的民事行为能力
- 完全民事行为能力人：能够独立签订各类符合其认知和能力范围的协议。例如，两位成年人私下签订的借款协议，只要内容合法，即具有法律效力。
- 限制民事行为能力人：仅能独立实施纯获利益的民事法律行为或与其年龄、智力、精神健康状况相适应的民事法律行为。若超出此范围，需法定代理人同意或追认方为有效。比如，未成年人签订的超出其认知范围的买卖合同，可能因缺乏法定代理人的同意或追认而无效。
- 无民事行为能力人：所实施的民事法律行为无效。例如，精神病人签订的协议，通常因缺乏民事行为能力而无效。
意思表示真实
- 当事人在订立协议时，必须确保其内心意愿与外在表示完全一致，不存在任何欺诈、胁迫、重大误解等情形。若一方以不正当手段导致对方违背真实意思签订协议，受损害方有权请求人民法院或仲裁机构撤销该协议。例如，一方以虚假信息诱导另一方签订协议，该协议可能因意思表示不真实而被撤销。
不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗
- 协议内容必须严格遵守法律、行政法规中的强制性规范，不得有违法内容。例如，私下签订的毒品买卖协议，因违反法律强制性规定而无效。
- 同时，协议内容也不得违背社会公共秩序和善良风俗。例如，以断绝亲子关系为内容的协议，因违背公序良俗而无效。
特殊合同的额外要求
- 对于某些特殊类型的合同（如需办理批准、登记手续的合同），除满足上述基本条件外，还必须按照法律规定完成相应的批准、登记手续后，协议方能生效。例如，房屋买卖合同需办理过户登记手续后，方能产生物权变动的效力。
建议与措施：
- 为避免未来可能出现的纠纷，建议在签订协议时明确各方的权利义务、违约责任等关键条款。
- 尽可能咨询专业法律人士，以确保协议的合法性和有效性。若条件允许，可进行律师见证或公证，以增强协议的证明力。
举例说明：
- 假设两位完全民事行为能力人私下签订了一份房屋租赁合同，内容合法、意思表示真实，且已办理了租赁登记备案手续。该合同即具备法律效力，对双方当事人均产生法律约束力。
- 若两位限制民事行为能力人私下签订了一份超出其认知范围的买卖合同，且未经法定代理人同意或追认。该合同则可能因缺乏法定代理人的同意或追认而无效。
综上所述，双方私自写的协议在满足行为人具有相应民事行为能力、意思表示真实、不违反法律法规及公序良俗等条件下是有效的。但针对特殊合同，还需遵循额外的法律程序。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。