在跨境贸易诈骗案件中，通常由公安机关的经济犯罪侦查部门负责立案侦查，后续可能涉及检察院的审查起诉以及法院的审判。以下是对这一问题的详细分析：
公安机关的侦查阶段：
- 立案侦查：跨境贸易诈骗案件往往涉及复杂的经济犯罪，因此一般由公安机关的经济犯罪侦查部门负责立案侦查。这些部门具备专业的侦查能力和经验，能够针对此类犯罪进行深入调查，收集证据，查明犯罪事实。
- 侦查措施：在侦查过程中，公安机关可能会采取多种措施，如询问犯罪嫌疑人、询问证人、搜查、扣押、冻结等，以获取与案件相关的证据和信息。
检察院的审查起诉阶段：
- 审查起诉：公安机关侦查终结后，会将案件移送至检察院进行审查起诉。检察院会对案件进行全面审查，包括证据的充分性、犯罪事实的清晰度以及法律适用的准确性等。
- 提起公诉：如果检察院认为案件符合起诉条件，会依法向法院提起公诉，要求法院对犯罪嫌疑人进行审判。
法院的审判阶段：
- 审判程序：法院在受理检察院的起诉后，会依法组成合议庭，对案件进行公开审理。在审理过程中，法院会听取控辩双方的意见和证据，进行法庭调查和辩论，最终作出判决。
- 判决结果：根据案件的具体情况和法律规定，法院会作出有罪或无罪的判决，并对犯罪嫌疑人判处相应的刑罚。
特殊情况说明：
- 如果跨境贸易诈骗案件涉及多个国家或地区，可能需要国际刑警组织或相关国家的执法机构进行合作侦查和引渡。这种情况下，案件的办理会更加复杂，需要遵循国际法和相关国家的法律程序。
- 在某些情况下，如果案件涉及特定的行业或领域，如金融、海关等，可能还需要相关行业的监管机构或执法部门参与调查和处理。
法律建议：
- 如果您或您的企业遭遇了跨境贸易诈骗，应立即向当地公安机关报案，并提供尽可能详细的证据和信息，以便公安机关能够迅速立案侦查。
- 在报案前，您可以先咨询专业律师，了解您的权益和可能的法律途径，以便更好地维护自己的利益。
- 在案件办理过程中，您应积极配合公安机关、检察院和法院的工作，提供必要的协助和支持。
如果您在跨境贸易诈骗案件中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。