结论：在多家银行存在逾期的情况下，其中一家银行是否有权拍卖贷款房，取决于该银行是否为房屋的抵押权人，以及是否满足法律规定的拍卖条件。以下从不同角度进行分析：
一、抵押权人的权利
抵押权设定：
- 根据《民法典》的相关规定，为担保债务的履行，债务人或者第三人不转移财产的占有，将该财产抵押给债权人的，债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的实现抵押权的情形，债权人有权就该财产优先受偿。
- 在房屋贷款中，购房者通常会将房屋抵押给银行作为贷款的担保。因此，如果某家银行是房屋的抵押权人，那么在该购房者逾期不还款的情况下，该银行有权依法行使抵押权。
抵押权行使方式：
- 抵押权人可以通过与抵押人协议以抵押财产折价或者以拍卖、变卖该抵押财产所得的价款优先受偿。
- 如果协议损害其他债权人利益的，其他债权人可以请求人民法院撤销该协议。
- 在抵押权人与抵押人未就抵押权实现方式达成协议的情况下，抵押权人可以请求人民法院拍卖、变卖抵押财产。
二、多家银行逾期的情况
单一抵押权人：
- 如果房屋仅抵押给了一家银行，那么在该银行贷款逾期的情况下，该银行有权根据抵押合同的约定和法律规定，行使抵押权，包括拍卖房屋以优先受偿。
多重抵押权人：
- 如果房屋同时抵押给了多家银行（即存在多重抵押），那么各抵押权人按照抵押权登记的先后顺序行使抵押权。
- 在这种情况下，即使其中一家银行贷款逾期，它也不能单独拍卖房屋，而是需要与其他抵押权人协商或通过法律程序共同处理抵押财产。
- 通常，先登记的抵押权人优先于后登记的抵押权人受偿。如果抵押财产的价值不足以清偿所有债务，那么后登记的抵押权人可能无法获得全额清偿。
三、拍卖条件
- 无论是单一抵押权人还是多重抵押权人，要拍卖抵押房屋，都必须满足法律规定的条件，如债务人逾期不还款、抵押权人已经催告并给予合理期限等。
- 此外，抵押权人还需要通过法律程序（如向人民法院提起诉讼或申请仲裁）来确认其抵押权，并获得执行裁定书后，才能申请强制执行拍卖抵押房屋。
四、建议与注意事项
及时沟通：
- 如果购房者面临多家银行贷款逾期的情况，建议及时与各银行沟通，说明还款困难的原因，并尝试协商延期还款、分期还款等解决方案。
了解法律后果：
- 购房者应了解逾期还款可能导致的法律后果，包括被银行起诉、房屋被拍卖等，并做好相应的准备。
寻求专业帮助：
- 如果购房者无法自行解决贷款逾期问题，建议寻求专业律师或法律机构的帮助，以维护自己的合法权益。
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