东振法务在处理网贷逾期时，是否会给紧急联系人打电话，这主要取决于其催收行为是否合法合规，以及借款合同或相关协议中的具体约定。以下从不同角度进行分析：
合法合规的催收行为：
- 根据相关法律法规，催收机构在催收过程中应当遵循合法、公正、诚信的原则，不得采取暴力、威胁、恐吓等不正当手段进行催收。
- 如果东振法务作为催收机构，在合法合规的前提下进行催收，且借款合同或相关协议中明确约定了在借款人逾期时，催收机构有权联系紧急联系人以了解借款人的还款情况或进行催收提醒，那么东振法务在符合这些条件的情况下，是有可能会给紧急联系人打电话的。
非法或违规的催收行为：
- 如果东振法务在催收过程中采取了非法或违规的手段，如频繁骚扰、泄露借款人隐私、对紧急联系人进行威胁或恐吓等，那么这种行为是违法的，且不受法律保护。
- 在这种情况下，即使借款合同或相关协议中有约定催收机构可以联系紧急联系人，但如果催收行为超出了合法合规的范围，紧急联系人也有权向相关部门投诉或寻求法律援助。
借款合同或相关协议的约定：
- 借款合同或相关协议是双方自愿达成的协议，其中关于催收方式的约定应当受到法律的保护。
- 如果合同中明确约定了催收机构在借款人逾期时可以联系紧急联系人，且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么东振法务在符合这些条件的情况下，是有权联系紧急联系人的。
- 然而，如果合同中没有明确约定或者约定不明确，那么东振法务在联系紧急联系人时就需要更加谨慎，以避免侵犯借款人的隐私权或其他合法权益。
法律建议：
- 对于借款人而言，应当仔细阅读借款合同或相关协议中的条款，了解催收机构在逾期时的权利和义务，以及自己的权益保护措施。
- 如果认为催收机构的行为超出了合法合规的范围，或者侵犯了自己的合法权益，可以向相关部门投诉或寻求法律援助。
- 对于紧急联系人而言，如果接到催收机构的电话，应当保持冷静，了解催收机构的具体要求和目的，并告知借款人尽快与催收机构联系处理逾期问题。如果认为催收机构的行为不当，也可以向相关部门投诉或寻求法律帮助。
可能后果：
- 如果东振法务的催收行为合法合规，且符合借款合同或相关协议的约定，那么其联系紧急联系人的行为通常不会引发法律纠纷。
- 如果东振法务的催收行为非法或违规，或者侵犯了借款人的合法权益，那么可能会面临法律制裁，如罚款、赔偿损失等，同时也会影响其声誉和业务发展。
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