打架斗殴的犯罪嫌疑人，在符合法定条件的情况下，是可以被抓捕的。具体来说：

1. 逮捕的基本条件：

   • 有证据证明有犯罪事实：必须存在确凿的证据证明打架斗殴行为构成犯罪，且是犯罪嫌疑人所实施的。
   • 可能判处徒刑以上刑罚：根据犯罪情节和造成的后果，犯罪嫌疑人可能被判处有期徒刑或更严厉的刑罚。
   • 采取取保候审、监视居住等方法不足以防止社会危险性：如果采取较为宽松的强制措施无法有效防止犯罪嫌疑人继续实施犯罪或危害社会秩序等危险行为，那么有必要对犯罪嫌疑人进行逮捕。

2. 具体的社会危险性情形：

   • 可能实施新的犯罪。
   • 有危害国家安全、公共安全或者社会秩序的现实危险。
   • 可能毁灭、伪造证据，干扰证人作证或者串供。
   • 可能对被害人、举报人、控告人实施打击报复。
   • 企图自杀或者逃跑。

3. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十一条的规定，对有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人、被告人，在采取取保候审尚不足以防止发生上述社会危险性时，应当予以逮捕。

综上所述，打架斗殴的犯罪嫌疑人，在符合上述法定条件的情况下，公安机关可以依法对其进行逮捕。这是为了确保案件的顺利侦办和审判公正，同时也是为了保护社会公共利益和受害者的合法权益。如果你或你身边的人涉及此类问题，建议尽快咨询专业律师，以便更好地了解法律程序和自身权益。