面对半年内无故被辞退的情况，您有权要求公司支付双倍工资及赔偿金，并可通过协商、劳动仲裁、诉讼等途径来维护自己的合法权益。以下是从多个角度为您详细分析的维权步骤和建议：

一、明确公司的违法行为

1. 未签订书面劳动合同：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系应订立书面劳动合同。若公司自用工之日起超过一个月不满一年未与您订立书面劳动合同，需向您每月支付二倍的工资。因此，您从入职第二个月起至被辞退时，有权要求公司支付双倍工资差额。

2. 无故辞退员工：

   • 公司无故辞退您属于违法解除劳动合同。依据《劳动合同法》第八十七条，用人单位违反规定解除或终止劳动合同的，应按经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。对于工作半年内的员工，公司应支付一个月工资作为赔偿金。经济补偿的计算标准通常是按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。但在此情况下，由于公司是违法解除，所以需支付双倍的经济补偿，即一个月工资作为赔偿金。

二、收集相关证据

为证明与公司存在劳动关系及公司的违法行为，您需要收集以下关键证据：

• 劳动关系证明：工资支付凭证（如工资条、银行转账记录）、工作证、考勤记录、同事证言、用人单位发放的身份证件、招工招聘登记表等。
• 辞退证明：辞退通知、与公司负责人关于辞退事宜的聊天记录、录音等。

三、维权途径

1. 与公司协商解决：

   • 您首先可尝试与公司协商，要求支付双倍工资差额及赔偿金。协商过程中应保留聊天记录、通话录音等证据。

2. 寻求劳动行政部门帮助：

   • 若协商不成，您可向当地劳动行政部门投诉，劳动行政部门将对公司进行监督检查并责令改正违法行为。

3. 申请劳动仲裁：

   • 劳动仲裁是解决劳动争议的重要途径。您应向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，包括仲裁申请书、身份证复印件、用人单位工商登记信息及相关证据材料。仲裁委员会将安排开庭审理并作出裁决。
   • 仲裁申请材料清单：
     • 仲裁申请书（详细陈述事实与理由、诉求）
     • 身份证复印件
     • 用人单位工商登记信息（可通过国家企业信用信息公示系统查询打印）
     • 相关证据材料（如上述劳动关系证明、辞退证明等）

4. 提起诉讼：

   • 如对仲裁结果不满意，您可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。法院将根据双方证据和法律规定进行审理并作出判决。

5. 寻求法律援助：

   • 在维权过程中，您如遇法律难题或需要专业帮助，可直接向我咨询，以获取法律咨询、代理仲裁或诉讼等服务。

四、注意事项

• 及时采取行动：您应在被辞退后尽快采取措施维权，以免错过时效期。劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从您知道或应当知道自己的权益受到侵害之日起计算。
• 保留证据：在整个维权过程中，您应妥善保管所有相关证据，以确保在需要时能够提供有力支持。
• 了解法律法规：您应熟悉相关法律法规，以便更好地维护自己的合法权益。例如，了解《中华人民共和国劳动合同法》中关于劳动合同签订、解除及经济补偿的相关规定。

综上所述，面对公司未签订劳动合同且无故辞退的违法行为，您应积极采取措施维权，通过协商、劳动仲裁、诉讼等途径争取应有的赔偿和补偿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。