当中标供应商被虚假质疑时，可以采取以下措施来应对：
保持冷静，依法依规处理
- 面对虚假质疑，首先要保持冷静，不要因情绪影响判断。
- 依法依规是处理此类问题的基本原则，确保每一步行动都符合法律法规的要求。
详细了解质疑内容与初步自查
- 仔细阅读质疑文件，全面理解质疑的具体内容和理由。
- 对照招标文件和己方提交的文件，进行初步自查，确认是否存在问题或疏漏。
- 检查质疑是否在法定的质疑期内提出，以及质疑书的内容是否完整、符合形式要求。
内部调查核实与证据收集
- 组建由采购单位、招标代理机构相关人员及专家（必要时）组成的调查小组，对质疑内容进行全面调查。
- 收集与采购项目相关的所有文件资料，如招标文件、投标文件、评标报告等，作为证据。
- 根据质疑内容，逐一核实相关事实，如中标人业绩的真实性、投标文件的合规性等，确保事实清楚、证据确凿。
沟通与协商
- 及时与招标方或相关机构进行沟通，表达己方的立场和态度，了解质疑方的具体诉求。
- 尝试通过友好协商的方式解决质疑，争取达成共识，形成书面协议作为后续处理的依据。
- 在沟通过程中，保持专业和礼貌，避免情绪化的言辞或行为。
作出处理决定并书面答复
- 若质疑不成立，及时作出维持中标结果的决定，并清晰说明调查核实情况和理由，以书面形式答复质疑方。
- 若质疑成立，根据影响程度采取相应措施。若不影响采购公正性，可要求中标人限期整改；若影响采购公正性，则取消中标资格，并重新确定中标人或重新开展采购活动。同样，以书面形式答复质疑方，并说明处理决定及依据。
- 在收到书面质疑后，务必在法定的时间内（如7个工作日内）作出书面答复，确保程序合法合规。
应对法律纠纷
- 如无法协商解决或质疑涉及法律纠纷，应积极应对投诉、诉讼或仲裁等法律程序。
- 配合相关部门或机构的调查，如实陈述事实，提供相关证据，维护自身合法权益。
- 必要时，可以寻求专业法律顾问的帮助，确保在法律纠纷中处于有利地位。
后续管理与总结
- 接受财政部门等监管部门的监督检查，如实提供相关资料和情况，展现企业的合规性和诚信度。
- 对质疑处理过程进行总结分析，查找采购活动中存在的问题和不足，为今后的采购活动提供经验教训。
- 完善采购文件、优化采购程序，避免类似质疑事件的再次发生，提升企业的采购管理水平和风险防范能力。
在处理过程中，还需注意以下几点：
- 保留好所有与质疑相关的文件和沟通记录，以备不时之需。
- 密切关注相关法律法规的变化，确保处理过程符合最新的法律要求，避免因法律更新而导致的合规风险。
- 保持与招标方或相关机构的良好沟通，以合作的态度解决问题，有助于维护企业的商业信誉和合作关系。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。