结论：在签订广告公司合同时，使用另一家公司的名字进行签署是不被允许的，这可能涉及合同主体不适格、欺诈或虚假陈述等法律问题，进而引发合同纠纷或法律责任。
分析说明：
合同主体适格性：
- 合同是双方或多方之间设立、变更、终止民事关系的协议，其主体必须是适格的，即具有签订和履行合同的能力和资格。
- 使用另一家公司的名字签署合同，意味着合同上的主体与实际履行合同的主体不一致，这违反了合同主体适格性的原则。
欺诈与虚假陈述：
- 如果故意使用另一家公司的名字来签署合同，以误导对方或获取不当利益，这可能构成欺诈或虚假陈述。
- 欺诈或虚假陈述在法律上是被严格禁止的，一旦被发现，可能面临法律制裁，包括合同无效、赔偿损失等。
合同效力与履行：
- 使用另一家公司的名字签署的合同，其效力可能受到质疑。如果合同主体不适格或存在欺诈行为，合同可能被认定为无效或可撤销。
- 即使合同被认定为有效，由于实际履行合同的主体与合同上的主体不一致，也可能导致合同履行过程中的纠纷和困难。
法律建议：
- 确保合同主体适格：在签订合同时，务必确保合同上的主体与实际履行合同的主体一致，避免使用另一家公司的名字进行签署。
- 诚实信用原则：在签订和履行合同过程中，应遵循诚实信用原则，不得进行欺诈或虚假陈述。
- 审查合同条款：在签订合同前，应仔细审查合同条款，确保合同内容合法、合规，并明确双方的权利和义务。
- 寻求法律帮助：如果对合同签订或履行过程中涉及的法律问题存在疑问或困惑，应及时寻求专业律师的法律帮助，以避免潜在的法律风险。
后续行动与可能后果：
- 如果已经使用了另一家公司的名字签署了合同，应立即与对方沟通，说明情况并寻求解决方案，如重新签订合同或进行合同变更等。
- 如果因使用另一家公司的名字签署合同而引发了纠纷或法律责任，应积极配合相关部门或法院的调查和处理，并承担相应的法律责任。同时，也可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益。
如有任何合同纠纷方面的法律问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。