核心结论：在交通事故中，若司机不肯垫付检查费，您可以通过以下几种方式处理：

1. 自行垫付并保留证据

   • 操作方式：在紧急情况下，为了不耽误伤者的治疗，您可以先自行垫付检查费用，并务必保留好所有相关的票据和凭证，如医疗费发票、诊断证明、检查报告等。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十五条，医疗机构对交通事故中的受伤人员应当及时抢救，不得因抢救费用未及时支付而拖延救治。同时，您垫付的费用后续可以通过法律途径向责任方追偿。
   • 后续行动：在伤者治疗结束后，您可以与司机或其保险公司协商赔偿事宜，要求其承担您垫付的检查费用。若协商不成，您可以向人民法院提起民事诉讼，通过法律手段维护自己的合法权益。

2. 要求保险公司先行垫付

   • 操作方式：如果司机购买了机动车交通事故责任强制保险（交强险）或商业第三者责任险，您可以要求保险公司先行垫付部分或全部检查费用。
   • 法律依据：根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第三十一条，因抢救受伤人员需要保险公司支付或者垫付抢救费用的，保险公司在接到公安机关交通管理部门通知后，经核对应当及时向医疗机构支付或者垫付抢救费用。
   • 注意事项：您需要向保险公司提供相关的事故证明、医疗证明等材料，以便保险公司审核并决定是否垫付。

3. 申请道路交通事故社会救助基金

   • 操作方式：在特定情况下，如肇事车辆未参加交强险、抢救费用超过交强险责任限额等，您可以向道路交通事故社会救助基金管理机构申请垫付部分或全部抢救费用。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十五条，国家设立道路交通事故社会救助基金，对符合规定情形的抢救费用进行垫付。
   • 申请流程：您需要向当地的道路交通事故社会救助基金管理机构提交书面申请，并提供相关的事故证明、医疗证明等材料。

4. 通过法律途径解决

   • 操作方式：如果上述方法均无法解决问题，您可以向人民法院提起民事诉讼，要求司机承担因其过错造成的损失，包括检查费用。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百一十三条，机动车发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，先由承保机动车强制保险的保险人在强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足部分，由承保机动车商业保险的保险人按照保险合同的约定予以赔偿；仍然不足或者没有投保机动车商业保险的，由侵权人赔偿。
   • 诉讼准备：在提起诉讼前，您需要准备好相关证据材料，如事故认定书、医疗证明、费用票据等，并撰写好起诉状。在诉讼过程中，您需要积极配合法院的审理工作，提供必要的证据和陈述。