妈妈可以代理请律师，孩子是否与妈妈在一个户口本上，并不影响妈妈作为法定代理人或委托代理人的身份来为孩子聘请律师。以下从不同情况详细说明：

1. 孩子为未成年人

   • 根据《民法典》的规定，父母是未成年子女的法定代理人。这意味着，无论孩子是否与妈妈在一个户口本上，妈妈都有权代表孩子进行民事活动，包括聘请律师。
   • 在实际操作中，妈妈只需提供自己的身份证明以及与孩子的亲属关系证明（如出生证明、户口本复印件等，即使不在同一户口本，也可通过其他方式证明亲子关系），即可作为法定代理人聘请律师为孩子处理法律事务。

2. 孩子为已成年的限制民事行为能力人或无民事行为能力人

   • 如果孩子因精神健康等原因被认定为限制民事行为能力人或无民事行为能力人，妈妈作为其监护人，同样有权代表孩子聘请律师。
   • 在这种情况下，妈妈需要提供监护人身份证明以及孩子的相关医疗或鉴定证明，以证明其监护人身份和孩子的民事行为能力状况。

3. 孩子为完全民事行为能力人

   • 如果孩子已经成年且具备完全民事行为能力，那么妈妈就不能再作为法定代理人代表孩子聘请律师。
   • 但是，孩子可以委托妈妈作为其委托代理人来聘请律师。在这种情况下，孩子需要出具授权委托书，明确委托妈妈代为聘请律师并处理相关法律事务。

总结来说，无论孩子是否与妈妈在一个户口本上，妈妈都有可能根据具体情况作为法定代理人或委托代理人来为孩子聘请律师。如果您在处理此类事务时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。