结论：在双方打架且案件已立案的情况下，您一般不能直接调取监控视频，但可以通过合法途径申请查看，或在特定阶段和特殊情况下了解监控内容。以下是对此问题的详细分析：
一、公安机关调取监控的流程与证据管理
- 证据属性：监控录像作为案件的证据材料，由公安机关依法进行管理和审查。这是为了确保案件办理过程的合法性、公正性和准确性。
- 法定程序：公安机关需按照刑事诉讼法及相关执法规范对证据进行收集、固定和分析。这一过程中，监控录像会被妥善保存，并作为案件处理的重要依据。
二、当事人查看监控的合法途径
向公安机关申请：
- 您有权向公安机关提出申请，要求查看与案件相关的监控视频。
- 公安机关会根据案件调查的需要，决定是否允许您查看，以及查看的范围和方式。
- 在警方办理案件过程中，为保证侦查工作的顺利进行及证据的安全性，一般不会让您直接接触原始监控视频资料。但警方会根据监控内容向您询问相关情况，或在后续处理环节中作为证据展示与案件有关的部分。
民用监控协商调取：
- 若打架事件发生在民用监控拍摄范围内，您可以尝试与监控设备所有者或管理者协商调取监控视频。
- 但需双方达成协议，且调取过程不得侵犯他人合法权益。同时，对于涉及他人隐私或商业秘密的内容，可能会进行处理后再提供，或不允许直接查看原始视频。
法律途径获取：
- 若协商无果或无法联系到拥有监控的机构或个人，您可以通过法律途径维护权益。
- 在案件进入刑事诉讼程序后，您的辩护人（如有）可向检察院、法院申请阅卷，从而间接获取监控录像资料。这通常是在案件移送审查起诉后进行的。
- 在行政案件中，若您认为监控信息与自身合法权益密切相关，案件处理结束后可根据政府信息公开规定向公安机关申请公开相关监控信息。公安机关会判断是否符合公开条件并依法答复。
三、查看监控的限制条件与注意事项
涉及隐私和商业秘密：
- 监控视频可能包含其他无关人员的隐私信息或场所的商业秘密。
- 因此，即使您有权查看，对于涉及他人隐私或商业秘密的内容，也可能会进行处理后再提供，或不允许直接查看原始视频。
遵守法律法规：
- 在查看监控视频时，您应遵守相关法律法规，不得泄露案件信息或侵犯他人合法权益。
- 若通过非法手段获取监控视频，可能会面临法律责任。
四、特殊情况下的处理
- 案件已处结：在特殊情况下，如案件已处结，经您或您的委托代理人出具合法介绍信或申请手续，并经办案单位负责人批准，可以将部分或全部证据材料复制给您或双方当事人。但这一过程需严格遵守法律法规和公安机关的规定。
建议：在打架事件发生后，您应首先报警并配合警方的调查工作。若您希望查看监控视频以了解案件情况或维护自身权益，可以通过上述合法途径进行申请。在整个过程中，请务必遵守相关法律法规和公安机关的规定，以确保案件处理的公正性与合法性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。