结论：孩子抚养权不在自己手上，且自己被列为失信被执行人（即“老赖”），一般情况下不会直接影响孩子当兵的政治审查，但若存在严重失信行为且情节恶劣，可能会对孩子当兵产生间接影响。以下从不同角度进行分析：
一、一般情况下的影响分析
抚养权与失信被执行人身份的独立性：
- 抚养权是父母对子女进行抚养、教育和保护的权利和义务，它主要关注的是父母对子女的照顾和成长责任。
- 失信被执行人身份则是指因未履行生效法律文书确定的义务而被法院纳入失信被执行人名单，并受到信用惩戒的人。这一身份主要关注的是个人的信用状况和法律义务履行情况。
- 两者在法律上是独立的，抚养权的归属并不直接决定或影响个人的信用状况或法律义务履行情况。
当兵政治审查的主要内容：
- 当兵的政治审查主要关注的是应征公民的政治立场、思想品质、道德品质、遵纪守法情况等方面。
- 它并不直接涉及应征公民父母的抚养权或信用状况，除非这些情况直接影响到应征公民的政治立场或道德品质。
二、特殊情况下的影响分析
严重失信行为的间接影响：
- 虽然抚养权与失信被执行人身份在法律上是独立的，但如果父母因严重失信行为（如恶意逃避债务、拒不执行法院判决等）而被列为失信被执行人，且情节恶劣，这可能会在一定程度上影响应征公民的政治审查。
- 这是因为严重失信行为可能反映出应征公民家庭在道德品质或遵纪守法方面存在问题，从而间接影响到应征公民的政治立场或道德品质评价。
具体案例的差异性：
- 需要注意的是，每个具体案例的情况都是不同的。政治审查是一个综合评价的过程，它会考虑多种因素，包括但不限于应征公民的个人表现、家庭背景、社会关系等。
- 因此，即使父母是失信被执行人，也不一定就会直接导致孩子当兵的政治审查不通过。这还需要根据具体情况进行综合评价。
三、法律建议
积极履行法律义务：
- 如果您是失信被执行人，建议您积极履行生效法律文书确定的义务，尽快消除失信记录。这不仅可以改善您的个人信用状况，也有助于减少对孩子未来可能产生的间接影响。
关注孩子成长与教育：
- 无论抚养权在谁手上，作为父母都应该关注孩子的成长和教育。通过积极的教育和引导，帮助孩子树立正确的价值观和人生观，为孩子的未来发展打下坚实的基础。
咨询相关部门或专业人士：
- 如果您对孩子当兵的政治审查有具体疑问或担忧，建议您咨询当地征兵办公室或相关法律专业人士。他们可以根据您的具体情况提供更详细和准确的解答和建议。
最后，抚养权与失信被执行人身份在法律上是独立的，一般情况下不会直接影响孩子当兵的政治审查。但若存在严重失信行为且情节恶劣，可能会对孩子当兵产生间接影响。因此，建议您积极履行法律义务，关注孩子成长与教育，并在有疑问时咨询相关部门或专业人士。如果您有任何法律问题，都可以直接向我咨询。