合同履行快结束时发现需要延长期限，是可以变更的，但需要满足一定的条件并遵循相应的程序。以下从不同角度为你详细分析：

一、合同变更的法律依据

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人协商一致，可以变更合同。这意味着，在合同履行过程中，如果双方都同意对合同期限进行延长，那么这种变更是合法且有效的。

二、合同变更的条件

1. 双方协商一致：合同变更的首要条件是双方必须就变更事项达成一致意见。这要求双方在平等、自愿的基础上，通过友好协商，就合同期限的延长达成共识。
2. 不违反法律、行政法规的强制性规定：合同变更的内容必须合法，不得违反法律、行政法规的强制性规定，也不得违背公序良俗。
3. 不损害国家、集体或第三人利益：合同变更不得损害国家、集体或第三人的利益。如果变更合同会损害这些利益，那么这种变更是无效的。

三、合同变更的程序

1. 提出变更请求：一方或双方认为需要变更合同期限时，应向对方提出变更请求，并说明变更的理由和具体内容。
2. 协商达成一致：双方就变更请求进行协商，努力达成一致意见。在协商过程中，双方可以就变更的具体条款进行充分讨论和修改。
3. 签订书面变更协议：一旦双方就变更事项达成一致意见，应当签订书面变更协议。书面变更协议是合同变更的正式文件，具有法律效力。它应当明确变更的内容、生效时间、双方的权利和义务等。

四、合同变更的注意事项

1. 及时沟通：在合同履行过程中，如果发现需要变更合同期限，应及时与对方沟通，避免因为拖延而导致不必要的损失。
2. 保留证据：在协商和签订变更协议的过程中，应保留好相关证据，如聊天记录、邮件往来、书面协议等。这些证据在后续可能出现的纠纷中将起到关键作用。
3. 注意变更的合理性：在提出变更请求时，应确保变更的合理性。如果变更请求过于苛刻或不合理，可能会导致对方拒绝变更或提出反要求。

五、可能面临的法律后果

如果双方未能就合同期限的延长达成一致意见，或者变更协议违反了法律、行政法规的强制性规定，那么这种变更将是无效的。在这种情况下，双方应继续按照原合同的约定履行义务。如果一方擅自变更合同期限或拒绝履行原合同义务，可能会构成违约行为，需要承担相应的法律责任。

总结来说，合同履行快结束时发现需要延长期限是可以变更的，但必须满足双方协商一致、不违反法律行政法规的强制性规定以及不损害国家、集体或第三人利益等条件，并遵循提出变更请求、协商达成一致、签订书面变更协议等程序。如果你在合同变更过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。