非法行医罪的构成要件及追诉时间可以归纳如下：
一、非法行医罪的构成要件
非法行医罪，是指未取得医生执业资格的人擅自从事医疗活动，且情节严重的行为。其构成要件主要包括以下几个方面：
主体要件：
- 非法行医罪的主体为一般主体，但特定于未取得医生执业资格的人。这包括根本未取得医师资格的人、取得医师资格但未取得执业证书和完成注册的人、被依法吊销医师执业证书期间仍从事医疗活动的人、未取得乡村医生执业证书却从事乡村医疗活动的人，以及家庭接生员实施家庭接生以外的医疗活动的人。
主观要件：
- 在主观方面，非法行医罪表现为故意。行为人明知自己未取得医生执业资格，却仍然从事医疗活动，对于因此可能造成的就诊人身体健康损害或其他严重后果，可能持过失或间接故意的心理态度。
客体要件：
- 非法行医罪侵犯的客体是国家对医疗卫生工作的管理制度以及公共卫生和公众的生命健康安全。非法行医行为直接破坏了这一管理制度，同时对不特定多数人的生命健康构成了潜在威胁。
客观要件：
- 在客观方面，非法行医罪表现为非法行医且情节严重的行为。这包括未取得医生执业资格擅自从事医疗活动，如诊断、治疗、预防疾病等，且非法行医行为必须达到情节严重的程度，如造成就诊人轻度残疾、器官组织损伤导致一般功能障碍，造成甲类传染病传播、流行或者有传播、流行危险，使用假药、劣药或不符合国家规定标准的卫生材料、医疗器械，足以严重危害人体健康，非法行医被卫生行政部门行政处罚两次以后再次非法行医，以及其他情节严重的情形。
二、非法行医罪的追诉时间
非法行医罪的追诉期限，是根据该罪行的严重程度及可能判处的最高刑罚来具体确定的。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，非法行医罪的追诉期限如下：
若非法行医情节严重：
- 将处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。此时，该罪行的法定最高刑为不满五年有期徒刑，因此追诉期限为五年。
若非法行医严重损害就诊人身体健康：
- 则将处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。在此情况下，由于法定最高刑为十年以下有期徒刑，所以追诉期限延长至十五年。
若非法行医造成就诊人死亡：
- 则处十年以上有期徒刑，并处罚金。这是最为严重的情形，其法定最高刑超过十年有期徒刑，因此追诉期限为二十年。并且，如果二十年以后认为必须追诉的，还需报请最高人民检察院核准。
追诉期限的计算与特殊情况：
- 追诉期限的计算是从犯罪之日起计算。如果犯罪行为有连续或者继续状态，那么应从犯罪行为终了之日起开始计算。
- 如果在追诉期限内再次犯罪，前罪的追诉期限将从后罪之日起计算。
- 此外，还有两种特殊情况不受追诉期限的限制：一是案件已被人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查，或者人民法院已经受理，但犯罪嫌疑人逃避侦查或者审判的；二是被害人在追诉期限内提出了控告，但人民法院、人民检察院、公安机关应当立案却不予立案的。
综上所述，非法行医罪的构成要件包括特定的主体、故意的主观心态、被破坏的客体以及非法的、情节严重的客观行为。而其追诉期限则根据犯罪情节的严重程度和可能判处的最高刑罚来确定，最长可达二十年，并且在特定条件下可以不受追诉期限的限制。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。