结论：有合法的收养手续后，一般不可以断绝亲生关系，但在特定情况下，亲生父母与子女之间的权利义务关系可能因法律事实而消除。以下从不同角度进行详细分析：
一、合法收养后亲生关系的法律状态
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，收养关系一旦成立，即产生法律上的效力。具体来说：
收养关系的成立：收养应当向县级以上人民政府民政部门登记，收养关系自登记之日起成立。这意味着，一旦收养手续合法完成，养父母与养子女之间即确立了法律上的父母子女关系。
亲生关系的法律变化：在收养关系成立后，养子女与生父母以及其他近亲属间的权利义务关系，因收养关系的成立而消除。这表明，从法律层面讲，亲生父母与子女之间的权利义务关系在收养后原则上不再存在。
二、特定情况下亲生关系可能消除的情形
尽管收养关系成立后，亲生父母与子女之间的权利义务关系原则上消除，但在某些特定情况下，这种关系可能因法律事实而进一步明确或调整：
收养关系的解除：如果收养关系因符合法定条件而被解除（如养父母与养子女关系恶化、无法共同生活等），那么养子女与生父母以及其他近亲属间的权利义务关系可能恢复。但这种情况并非“断绝亲生关系”的逆向操作，而是收养关系终止后的法律后果。
法律上的特殊规定：在某些特殊情况下，如生父母对子女有严重犯罪行为等，法律可能规定亲生父母与子女之间的权利义务关系在特定条件下消除。然而，这种情况并不常见，且需要严格的法律程序和证据支持。
三、实际操作中的注意事项
收养手续的合法性：确保收养手续合法、完整是维护收养关系稳定性的关键。任何违反法律规定的收养行为都可能导致收养关系无效或被撤销。
法律咨询的重要性：在涉及收养、亲生关系等复杂法律问题时，建议咨询专业律师以获取准确的法律意见。律师可以根据具体情况分析法律条款的适用性和可能产生的法律后果。
情感与法律的平衡：虽然法律上可以明确收养关系和亲生关系的权利义务状态，但情感上的联系和纽带往往更加复杂和难以割舍。在处理这类问题时，需要兼顾法律和情感因素，寻求最佳的解决方案。
建议：如果您在收养或亲生关系方面遇到法律问题或困惑，可以直接向我咨询。我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。