当您被公司开除时，确实有权要求公司出具相关证明，以保障自身权益、便于后续寻找新工作以及处理可能涉及的劳动纠纷等事宜。以下是从多个角度为您详细分析的解答：
一、公司应出具的证明类型
解除劳动合同证明书
- 含义：这是证明用人单位与劳动者之间劳动关系解除的正式文件。它明确了双方从何时起不再存在劳动合同关系，是办理失业登记、社保转移等重要手续的关键依据。
- 内容要点：包括用人单位和劳动者的基本信息、合同期限、解除原因、经济补偿情况（如有）、盖章与签字等。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条，用人单位应当在解除劳动合同时出具解除劳动合同的证明。
离职证明（通用版）
- 含义：这是一种较为简洁的证明文件，主要用于向新雇主证明员工已从原单位离职，可正常入职新公司。
- 内容要点：包括员工身份信息、在职时间、离职状态声明、公司盖章与日期等。
其他相关证明
- 工作交接证明：用于确认员工在离职前已完成了与公司的工作交接事宜，避免日后因工作未交接清楚而产生纠纷。
- 薪资结算证明：该证明用于说明公司在员工离职时已结清所有工资、奖金、补贴等费用，避免后续出现薪资方面的争议。
二、若公司拒绝出具证明的处理方式
与公司沟通协商
- 首先，您可以尝试与公司的人力资源部门或相关负责人进行沟通，明确表达您需要出具相关证明的需求，并了解公司拒绝出具的原因。
向劳动行政部门举报
- 如果公司无正当理由拒绝出具证明，您可以向当地的劳动行政部门（如劳动监察大队）进行举报。劳动行政部门有权责令公司出具证明，并可要求公司承担因拒绝出具证明而给您造成的损失。
申请劳动仲裁或提起诉讼
- 若无法通过沟通协商或劳动行政部门解决，您可以考虑向劳动争议仲裁机构申请仲裁，或向人民法院提起诉讼。在仲裁或诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明自己的主张，如与公司沟通的记录、工作交接单、薪资结算单等。
三、注意事项
核对证明内容
- 拿到证明后，务必仔细核对内容是否准确无误，如有错误或遗漏，应立即与公司沟通并要求更正。
保留相关证据
- 在与公司沟通的过程中，建议您保留好所有相关的证据，如电子邮件、短信、录音、录像等，以备不时之需。
及时咨询专业律师
- 如果您在处理过程中遇到任何法律问题或困惑，可以及时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。
被公司开除时，您有权要求公司出具相关证明。如果公司拒绝出具，您可以通过沟通协商、向劳动行政部门举报或申请劳动仲裁等途径来维护自己的权益。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。