您好，关于您提出的“不申请停工留薪期是否可以申请劳动能力鉴定”的问题，我可以为您详细解答。

首先，即使没有申请停工留薪期，您依然可以申请并成功进行劳动能力鉴定。劳动能力鉴定的主要目的是评估职工因工作受伤或患职业病后的伤残程度、劳动功能障碍程度以及生活自理障碍程度，其核心在于确认工伤事实以及伤情对劳动能力产生的实际影响。因此，劳动能力鉴定的关键证据是医疗诊断证明或职业病诊断证明书，这些文件能够直接证明职工是否因工作原因受到伤害。

停工留薪期证明，它主要用于确定职工因工伤或职业病需要暂停工作接受治疗的期限，并保障在此期间内职工的原工资福利待遇不变。然而，这一证明与劳动能力鉴定的核心目的并不直接相关。它更多地关联于工伤治疗期间的工资待遇问题，而非工伤事实的认定或伤残程度的评估。

根据《工伤保险条例》的规定，申请劳动能力鉴定所需提交的材料主要包括：劳动能力鉴定申请表、有效的诊断证明、完整的病历材料（如检查、检验报告等）、以及工伤职工的身份证明原件。在这些材料中，并未明确要求必须提供停工留薪期证明。

在实际操作中，虽然不同地区可能有一些细微的差异或补充要求，但通常也不会将停工留薪期证明作为劳动能力鉴定的必备材料。如果您在申请过程中遇到因缺少该证明而受阻的情况，建议您与当地的劳动能力鉴定委员会进行沟通，明确说明情况，并积极准备和提交其他必要的申请材料。

综上所述，不申请停工留薪期并不会影响您申请劳动能力鉴定的权利。在申请时，请重点准备医疗诊断证明或职业病诊断证明书等关键证据，以证明工伤事实和伤情对劳动能力的影响。如有任何疑问或需要更详细的指导，请随时咨询专业律师或当地劳动保障部门。