若已经签署认罪认罚具结书且量刑建议为11个月有期徒刑，可按以下步骤处理：

1. 确认量刑建议的效力
   根据《刑事诉讼法》第201条，认罪认罚案件中检察院提出的量刑建议，法院一般应当采纳。但若存在以下情形，法院可能调整量刑：
   

• 被告人、辩护人提出异议且理由充分的；
  
• 量刑建议明显不当（如未考虑法定/酌定量刑情节）；
  
• 被告人违背认罪认罚承诺（如当庭翻供）。
  建议：若认为11个月量刑过重，可委托律师在庭审中提交量刑异议意见，重点论证从轻、减轻情节（如自首、立功、退赃退赔、初犯等）。

1. 审查认罪认罚的自愿性与合法性
   根据《刑事诉讼法》第120条，认罪认罚需在辩护人或值班律师在场下签署具结书，且需充分了解法律后果。若存在以下情形，可申请撤销认罪认罚：
   

• 签署时未获律师有效帮助；
  
• 被胁迫、诱骗认罪；
  
• 未充分理解指控罪名及量刑建议。
  建议：若签署过程存在程序瑕疵，可委托律师向检察院或法院提出撤销申请，争取重新协商量刑或转为普通程序审理。

1. 考虑上诉或抗诉的可能性
   若法院判决采纳11个月量刑建议，被告人可在收到判决书后10日内上诉，检察院可在抗诉期内提出抗诉。但需注意：
   

• 认罪认罚案件中，被告人上诉可能触发检察院抗诉，导致二审加重刑罚（根据《刑事诉讼法》第237条）；
  
• 若一审量刑明显不当（如未考虑重大立功、未成年人等法定从宽情节），上诉仍为合法救济途径。
  建议：若对判决结果不满，需委托律师综合评估上诉风险与收益，制定针对性策略。

1. 执行阶段的权利保障
   若判决生效，需关注以下执行问题：
   

• 剩余刑期计算：若剩余刑期在3个月以下，可能由看守所代为执行；若超过3个月，需转送监狱服刑；
  
• 减刑、假释申请：服刑期间若符合条件（如认真遵守监规、接受教育改造、确有悔改表现），可委托律师协助申请减刑或假释；
  
• 财产刑执行：若判决涉及罚金、没收财产等，需及时履行，避免影响减刑、假释申请。
  

总结：认罪认罚量刑11个月并非终局，仍可通过审查程序合法性、提出量刑异议、申请撤销具结书或上诉等方式争取更轻刑罚。建议尽快委托专业刑事律师介入，结合具体案情制定辩护策略。如有进一步疑问，可直接向我咨询。