在处理因发现孩子非亲生而提起的离婚诉讼时，法院会依据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，进行全面、细致的审理，并作出公正的判决。以下是对此类案件的详细解答：
一、婚姻关系的解除
首先，关于婚姻关系的解除，根据《民法典》的相关规定，如果夫妻一方要求离婚，且感情确已破裂，调解无效的，法院应当准予离婚。在孩子非亲生的情况下，这通常被视为严重破坏夫妻信任与感情的行为，因此，如果原告提供了充分的证据（如亲子鉴定报告）证明孩子非亲生，并表示无法继续婚姻关系，法院一般会判决准予离婚。
二、抚养权归属与抚养费处理
抚养权归属：由于孩子并非亲生，无过错方（即发现孩子非亲生的一方）没有法定的抚养义务。因此，抚养权通常会归属于与孩子有亲生关系的父母一方。如果孩子达到一定年龄（通常8周岁以上），法院会尊重其真实意愿，考虑孩子的选择。
抚养费返还：无过错方在不知情的情况下支付的抚养费，有权要求亲生方返还。法院会根据实际支付情况，判决返还相应费用。
后续费用承担：离婚后，无过错方无需再承担孩子的抚养费、教育费、医疗费等相关费用，这些应由亲生方自行承担。
三、财产分割
在财产分割上，法院会遵循照顾子女、女方和无过错方权益的原则进行判决。由于无过错方在婚姻中因对方的行为遭受了精神伤害和可能的财产损失，因此，在分割财产时，法院会适当多分给无过错方一些财产，以体现保护和补偿。同时，如果亲生方存在故意隐瞒等过错行为，法院可能会判决其少分甚至不分夫妻共同财产。
四、精神损害赔偿
根据《民法典》的规定，有重大过错导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿。孩子非亲生的情况可认定为“有其他重大过错”，因此，无过错方有权向亲生方请求精神损害赔偿。法院会综合考虑过错程度、对无过错方造成的精神伤害等因素，确定赔偿数额。
五、实际案例与操作建议
在实际操作中，每个案件的具体情况都会有所不同。例如，有的案件中，无过错方可能因抚养非亲生子女而支出了大量抚养费，或者遭受了严重的精神痛苦。在这些情况下，法院会根据具体情况，判决过错方进行相应的赔偿。
因此，如果您面临此类情况，我建议您寻求专业律师的帮助。律师可以根据您的具体情况，提供详细的法律建议，帮助您收集证据，准备诉讼材料，并在法庭上为您争取最大的权益。
综上所述，处理孩子非亲生的离婚案件需要综合考虑多个方面，包括婚姻关系的解除、抚养权归属与抚养费处理、财产分割、精神损害赔偿等。希望以上解答能对您有所帮助。