关于医院有部分过错时医疗损害赔偿鉴定费用的承担规则，我可以为您详细解释如下：
结论前置：若鉴定结果显示医疗机构存在过错且与患者损害有因果关系，鉴定费用通常由医疗机构承担；若医疗机构无过错，鉴定费用一般由提出申请的一方（多为患者）承担；在双方均有过错的情况下，法院可能会根据过错程度来合理分担鉴定费用。
具体解释：
医疗机构有过错的情况：
- 当鉴定结果显示医疗机构存在过错，并且该过错与患者损害后果有因果关系时，医疗机构应当承担鉴定费用。这是因为医疗机构的过错行为导致了鉴定程序的启动，其理应为此负责。
医疗机构无过错的情况：
- 若鉴定结果表明医疗机构无过错，不承担责任，那么鉴定费用一般由提出鉴定申请的一方承担，这一方多为患者。在这种情况下，患者作为申请鉴定的一方，需要自行承担鉴定费用。
双方均有过错的情况：
- 在部分情况下，若医患双方均有一定过错，法院可能会根据双方的过错程度来合理分担鉴定费用。例如，按照过错比例，一方承担60%，另一方承担40%等。这样的分担方式旨在平衡医患双方的利益，确保鉴定费用的承担合理公正。
法律依据：
- 这一规则主要依据的是《诉讼费用交纳办法》等相关法律规定，法院在审理医疗损害纠纷案件时，会综合案件的具体情况，依据公平、合理原则确定鉴定费用的最终负担方。
总结：
- 鉴定费用的承担规则是根据医疗机构的过错程度以及与患者损害之间的因果关系来确定的。在医疗纠纷中，患者应当积极维护自己的合法权益，同时也要注意保留相关证据，以便在需要时进行鉴定并确定责任。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。