当劳动合同第二次到期，若公司选择不续签或者降低劳动条件导致您不愿续签，且您不存在严重违反用人单位规章制度等特定情形时，公司是需要向您支付经济补偿金的。下面我将详细解释一下经济补偿金的支付条件和计算标准：

一、经济补偿的支付条件

根据《劳动合同法》的相关规定，二次固定期限劳动合同到期后，除非公司维持或者提高劳动合同约定条件来续订劳动合同，而您不同意续订，否则公司在终止劳动合同时，是需要向您支付经济补偿的。

二、经济补偿的计算标准

经济补偿金的计算是依据您在本单位的工作年限和劳动合同终止前十二个月的平均工资来确定的。具体来说：

1. 每满一年，公司需要支付您一个月的工资作为经济补偿。
2. 如果您在公司的工作年限六个月以上但不满一年，那么公司会按一年来计算，并支付您一个月的工资。
3. 如果您在公司的工作年限不满六个月，那么公司会支付您半个月的工资作为经济补偿。

这里的“月工资”是指您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。另外，如果您的月工资高于当地上年度职工月平均工资的三倍，那么经济补偿的标准将按照职工月平均工资的三倍来支付，但支付年限最高不会超过十二年。

三、特定情形下的免责

当然，也存在一些特定情形，公司可能无需支付经济补偿。比如，如果您存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反公司的规章制度、被依法追究刑事责任等，导致公司决定不续签劳动合同的，那么公司就无需支付经济补偿。

四、维权建议

如果您在遇到合同到期不续签的情况时，首先建议与公司进行沟通协商，看是否能够达成一致。如果双方无法达成一致，您可以寻求劳动仲裁委员会或人民法院的帮助来维护自己的合法权益。为了确保维权成功，建议您保留好相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录等。

希望以上解答能够帮助您更好地了解劳动合同第二次到期不续签时的经济补偿问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。