结论：案件历经九次延审，从法律程序的角度来看，并不一定意味着程序违法，但确实需要关注延审的具体原因及是否符合法律规定的延期条件。结合新闻背景，该案涉及投放危险物质罪，且社会关注度较高，多次延审可能与案件复杂程度、证据收集、被告人健康状况等因素有关。
法律程序角度分析
延审的法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，在法庭审判过程中，遇有特定情形，如需要通知新的证人到庭、调取新的物证、重新鉴定或者勘验的，或者检察人员发现提起公诉的案件需要补充侦查，提出建议的，可以延期审理。此外，如果被告人患有严重疾病，无法出庭，或者案件涉及法律适用问题需要送请有权机关作出解释、确认的，也可以中止审理或延期审理。
延审的次数限制：
- 法律并未明确规定延审的具体次数限制，但延审应当遵循必要性原则，即只有在确实存在需要延期审理的法定情形时，才能决定延期。如果延审次数过多，且没有合理的解释，可能会引发对程序公正性的质疑。
本案延审的可能原因：
- 结合新闻背景，本案涉及投放危险物质罪，且造成了多只宠物犬死亡，社会影响较大。多次延审可能与案件复杂程度、证据收集难度、被告人健康状况（如新闻中提到的被告人张某某存在一些疾病，被羁押期间有过取保候审）、法律适用问题等因素有关。
新闻背景结合分析
案件背景：
- 本案是一起发生在北京朝阳区的宠物中毒刑事公诉案，被告人张某某因投放危险物质罪被判处有期徒刑四年。案件历经九次延审，引发了社会广泛关注。
延审的社会影响：
- 多次延审可能会让当事人（如被害人李女士）感到焦虑和不安，同时也可能引发公众对司法公正性和效率的质疑。因此，法院在决定延审时，应当充分考虑当事人的合法权益和社会影响，确保延审的合理性和必要性。
对类似案件的启示：
- 对于类似涉及公共安全和社会关注的案件，法院在审理过程中应当更加注重程序公正和效率，确保案件能够及时、公正地得到处理。同时，也应当加强对当事人的心理疏导和法律援助，减轻他们的心理负担和法律风险。
法律建议
对于当事人：
- 如果当事人对延审有疑问或不满，可以向法院提出书面申请，要求法院说明延审的具体原因和依据。同时，也可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解自己的合法权益和救济途径。
对于法院：
- 法院在决定延审时，应当严格遵循法律规定的延期条件，确保延审的合理性和必要性。同时，也应当加强对延审案件的监督和管理，确保案件能够及时、公正地得到处理。
对于公众：
- 公众应当理性看待延审现象，不要盲目质疑司法公正性和效率。同时，也应当加强对法律知识的学习和了解，提高自己的法律素养和维权意识。
总结：案件历经九次延审并不一定意味着程序违法，但确实需要关注延审的具体原因及是否符合法律规定的延期条件。在类似案件中，法院应当注重程序公正和效率，确保案件能够及时、公正地得到处理。同时，当事人和公众也应当理性看待延审现象，寻求合理的救济途径和法律支持。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。