申请行政复议期间的时间并不算在行政诉讼期间内。以下是对这一问题的详细解释：

一、行政复议期限

根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，公民、法人或者其他组织认为具体行政行为侵犯其合法权益的，可以自知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请。这一期限是独立的，不受其他因素影响，除非因不可抗力或者其他正当理由耽误法定申请期限的，申请期限自障碍消除之日起继续计算。

二、行政诉讼期限

1. 直接起诉的期限：

   • 公民、法人或者其他组织直接向人民法院提起诉讼的，应当自知道或者应当知道作出行政行为之日起六个月内提出。这一期限与行政复议期限是分开的，互不影响。

2. 经复议后起诉的期限：

   • 如果公民、法人或者其他组织不服复议决定，可以在收到复议决定书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
   • 如果复议机关逾期不作决定，申请人可以在复议期满之日起十五日内向人民法院提起诉讼。

三、行政复议期间与行政诉讼期间的关系

• 独立性：行政复议期间和行政诉讼期间是两个独立的法律程序，各自有其特定的期限和规定。申请行政复议并不影响当事人直接提起行政诉讼的权利，同样，提起行政诉讼也不影响当事人之前申请行政复议的效力（除非复议决定已经生效且被诉讼所针对）。
• 不重叠性：在申请行政复议期间，如果当事人选择继续申请复议，则不会进入行政诉讼程序；如果当事人对复议结果不满意，可以在收到复议决定书后的法定期限内提起行政诉讼。这两个期间不会重叠或相互计算。

四、实际操作建议

• 及时行使权利：无论是申请行政复议还是提起行政诉讼，当事人都应当在法定期限内及时行使权利，以免丧失通过法律途径解决纠纷的机会。
• 咨询专业律师：在面临复杂的行政法律问题时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。律师可以根据当事人的具体情况和需求，提供针对性的法律策略和解决方案。

综上所述，申请行政复议期间的时间并不算在行政诉讼期间内。当事人在面临行政争议时，应当根据自身情况和需求选择合适的法律途径来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。