结论前置：针对您手被撞断，已赔付一次手术费但后续手术对方表示明年再给的情况，您可以报警，但报警可能并非解决此类民事赔偿问题的最佳途径，更建议您通过协商、调解或诉讼等法律手段来维护自己的权益。以下是对此问题的详细分析：
一、报警的可行性与局限性
报警的可行性：
- 从法律程序上讲，您当然有权报警。警方在接到报案后，会进行调查，并根据情况决定是否立案。然而，对于此类已经发生且部分赔偿已到位的交通事故赔偿纠纷，警方可能更倾向于引导双方通过民事途径解决。
报警的局限性：
- 警方的主要职责是维护社会治安和打击犯罪，对于民事赔偿纠纷，他们的介入通常有限。除非对方存在欺诈、故意拖延等违法行为，否则警方可能不会直接介入赔偿问题的解决。
- 报警可能会耗费您的时间和精力，而且不一定能迅速解决您的问题。
二、更推荐的解决途径
协商：
- 您可以直接与对方进行协商，明确表达您的诉求和期望的赔偿时间。在协商过程中，您可以保持冷静和理性，以事实为依据，以法律为准绳，争取达成一个双方都能接受的赔偿协议。
调解：
- 如果协商无果，您可以考虑寻求第三方调解机构的帮助。调解机构通常具有专业的调解人员和丰富的调解经验，能够帮助双方更有效地沟通，达成和解协议。
- 调解具有灵活性和高效性，可以在不破坏双方关系的前提下解决问题。
诉讼：
- 如果协商和调解都无法解决问题，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。您可以向法院提起诉讼，要求对方承担剩余的医疗费用和其他相关损失。
- 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明您的诉求是合理的，包括医疗记录、费用清单、事故责任认定书等。
- 法院将根据事实和法律作出判决，要求对方承担相应的赔偿责任。
三、法律背景与建议
- 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在交通事故中，如果对方存在过错导致您受伤，那么对方应当承担相应的赔偿责任。
- 建议：在处理此类问题时，我建议您保持冷静和理性，不要采取过激行为。同时，您应该积极收集证据，包括医疗记录、费用清单、事故现场照片等，以便在协商、调解或诉讼过程中证明自己的诉求是合理的。
最后，如果您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。作为专业律师，我将竭诚为您提供专业的法律服务。