在医疗损害纠纷中，当事人确实有权单方面（自行）委托相关机构进行医疗损害鉴定，但这一行为在法律效力及后续处理中需注意以下几点，以确保鉴定结果的公正性和有效性：

一、自行委托鉴定的合法性与优势

1. 合法性：根据相关法律法规，当事人有权自行选择鉴定机构进行医疗损害鉴定，这一行为是合法的。

2. 优势：

   • 及时性：自行委托能够迅速启动鉴定程序，及时获取专业意见，为后续协商或诉讼提供有力支持。
   • 选择性：当事人可根据自身需求，选择具有相应资质和信誉的司法鉴定机构，确保鉴定过程的专业性和公正性。

二、自行委托鉴定的注意事项与风险

1. 公信力问题：

   • 对方当事人可能对自行委托的鉴定结论持怀疑态度，甚至申请重新鉴定。因此，在选择鉴定机构时，务必确保其资质齐全、信誉良好，以提高鉴定结果的公信力。

2. 材料准备：

   • 提交鉴定申请时，应附上详尽的医疗损害争议情况说明及必要的医学文书，如病历、诊断证明、检查报告等，以确保鉴定过程的全面性和准确性。

3. 法律效力与法院采信：

   • 自行委托的鉴定意见属于当事人提供的一种证据形式，当满足证据的关联性、合法性和真实性要求时，可作为认定案件事实的参考依据。但其证明力相较于法院委托的鉴定意见通常较弱。
   • 根据《最高人民法院关于审理医疗损害责任纠纷案件适用法律若干问题的解释》，若其他当事人对自行委托的鉴定意见无异议或表示认可，该鉴定意见有可能被法院采信。然而，若其他当事人不认可，法院可能会对该鉴定意见进行全面审查，包括鉴定机构和人员资质、鉴定程序合法性、鉴定依据充分性等。

三、综合建议

1. 优先法院委托：

   • 为避免后续争议和确保鉴定结果的公正性，建议医患双方在需要鉴定时尽量向法院提出申请，由法院委托有资质的鉴定机构进行鉴定。

2. 确保程序合法：

   • 若确需自行委托鉴定，应确保鉴定程序的合法性，选择有资质的鉴定机构，并严格按照法定程序进行。同时，妥善保存相关材料、物证、样本等，以便后续使用。

3. 准备应对质疑：

   • 在诉讼过程中，对方当事人可能对自行委托的鉴定意见提出异议。此时，应准备好相应的证据和理由，以应对对方的质疑和法院的审查。

综上所述，虽然当事人有权单方面委托进行医疗损害鉴定，但在实际操作中需谨慎行事，确保鉴定程序的合法性和鉴定结果的公信力。同时，了解并掌握医疗损害鉴定的相关法律法规和流程也是至关重要的。如有任何疑问或困难，建议及时咨询专业律师或法律机构以获取专业的法律支持和帮助。