结论前置：单位构成串通投标罪时，其负责人是否需要被纪律处分，需结合具体情况判断，可能涉及行政处分或刑事责任，但纪律处分并非必然，需依据单位性质及内部规定确定。以下为详细分析：
一、串通投标罪的法律定义与责任主体
根据《中华人民共和国刑法》第二百二十三条，串通投标罪指投标者相互串通或投标者与招标者串通，损害他人利益且情节严重的行为。责任主体包括直接参与串通投标的自然人（如负责人、员工）及单位本身。若单位构成犯罪，其直接负责的主管人员和其他直接责任人员需承担刑事责任，但纪律处分需区分单位性质。
二、纪律处分的适用情形
纪律处分通常针对违反单位内部规定或行业规范的行为，其适用需满足以下条件：
- 单位性质：若单位为国有企业、事业单位或政府机关，其负责人可能受《公务员法》《事业单位工作人员处分暂行规定》等约束，构成犯罪的，可能同时被开除公职或降级。
- 内部规定：私营企业或民办单位可通过章程或规章制度对负责人设定纪律处分，但需以合法合规为前提，且处分内容不得与法律冲突。
- 因果关系：纪律处分需与串通投标行为直接相关，如负责人直接策划、组织或实施串通投标，或未履行监管职责导致单位犯罪。
三、刑事责任与纪律处分的区别
- 刑事责任：由司法机关依法追究，针对犯罪行为本身，处罚包括有期徒刑、拘役或罚金。单位犯罪时，负责人可能被判处刑罚。
- 纪律处分：由单位或上级主管部门依据内部规定作出，针对违反职业道德或单位纪律的行为，处罚包括警告、记过、降职、开除等。
关键点：刑事责任与纪律处分可并行不悖，但纪律处分并非刑事责任的必然延伸。即使负责人被追究刑事责任，单位是否给予纪律处分仍需独立判断。
四、实务中的处理原则
- 公职人员：若负责人为公务员或事业单位人员，构成犯罪的，通常会被开除公职（《行政机关公务员处分条例》第十七条）。
- 非公职人员：私营企业负责人可能面临内部处分，但需以单位章程或合同约定为依据，且处分程序需合法。
- 单位责任：单位构成犯罪的，可能被判处罚金，但单位本身不适用纪律处分，仅对自然人责任人追究责任。
五、法律建议
- 单位层面：完善招投标合规制度，加强内部监督，避免负责人滥用职权。
- 负责人层面：严格遵守法律法规，避免参与串通投标，若已涉及犯罪，应主动配合调查，争取从宽处理。
- 争议解决：若对纪律处分或刑事责任有异议，可依法申请复议或提起诉讼，维护合法权益。
总结：单位构成串通投标罪时，其负责人是否被纪律处分需结合单位性质、内部规定及行为因果关系综合判断。刑事责任与纪律处分并行不悖，但纪律处分并非必然。如有具体案件或疑问，可直接向我咨询，我将结合案情提供专业分析。