结论：离婚4年后，对于之前共同生活期间的债务，你仍然有权起诉，但能否胜诉取决于债务的性质、用途以及是否在离婚协议或判决中明确约定等因素。以下为你详细分析并提供所需材料证据的建议。
一、债务性质与用途是关键
共同债务：如果债务是在婚姻关系存续期间，为了家庭共同生活或共同生产经营所负的债务，那么即使离婚后，双方仍然需要共同承担。这种情况下，你可以起诉要求对方共同偿还。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条，夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。
个人债务：如果债务是对方在婚姻关系存续期间以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，且未用于共同生活或共同生产经营，那么这通常被视为个人债务。离婚后，你一般无需承担，但如果有证据证明你知情或受益，可能仍需承担部分责任。
- 特殊情况：如果债权人能够证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的，仍可能被认定为共同债务。
二、起诉所需材料证据
为了成功起诉并主张权利，你需要准备以下材料证据：
- 债务凭证：如借条、欠条、借款合同等，证明债务的存在和具体金额。
- 婚姻关系证明：如结婚证、离婚证或离婚协议等，证明债务发生在婚姻关系存续期间。
- 债务用途证明：如转账记录、消费凭证、证人证言等，证明债务是用于家庭共同生活或共同生产经营。
- 举例：如果债务是用于购买家庭住房，你可以提供购房合同、付款凭证等；如果债务是用于共同经营的公司，你可以提供公司财务报表、银行流水等。
- 离婚协议或判决：如果离婚时对债务有明确约定，如由哪一方承担或双方共同承担的比例等，你需要提供相关协议或判决作为证据。
三、诉讼策略与建议
- 收集证据：在起诉前，务必充分收集证据，确保证据的真实性、合法性和关联性。
- 咨询律师：由于债务纠纷可能涉及复杂的法律关系和证据认定，建议你咨询专业律师，以便更好地制定诉讼策略和准备证据。
- 考虑调解：在诉讼过程中，你也可以考虑与对方进行调解，以达成和解协议，节省时间和成本。
四、可能面临的法律后果
- 胜诉：如果法院认定债务为共同债务，且你提供了充分的证据支持你的主张，那么法院可能会判决对方共同偿还债务。
- 败诉：如果法院认定债务为个人债务，或者你无法提供充分的证据证明债务为共同债务，那么法院可能会驳回你的诉讼请求。
最后，离婚4年后对于之前共同生活期间的债务，你仍然有权起诉，但能否胜诉取决于多种因素。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。