结论：分手后起诉对方赔偿打官司的费用，能否得到支持需视具体情况而定，主要取决于双方是否有明确约定以及相关法律规定。以下从不同角度进行分析：
一、双方有明确约定的情况
如果双方在恋爱期间或分手时，就打官司费用的承担有明确的书面或口头约定，且该约定不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，那么该约定是有效的。在这种情况下，如果一方因另一方的行为而提起诉讼，并产生了打官司的费用，那么根据约定，败诉方或责任方可能需要承担这些费用。
法律依据：
- 《中华人民共和国民法典》第五百零九条：当事人应当按照约定全面履行自己的义务。
举例：
假设双方在分手协议中明确约定，如果因一方违反协议导致另一方提起诉讼，那么诉讼费用由违约方承担。后来，一方确实违反了协议，另一方因此提起诉讼并产生了诉讼费用，那么根据约定，违约方就需要承担这些费用。
二、双方没有明确约定的情况
如果双方没有就打官司费用的承担进行明确约定，那么能否要求对方赔偿这些费用，就需要根据相关法律规定和案件具体情况来判断。
一般原则：
- 在民事诉讼中，诉讼费用通常由败诉方承担。但是，这并不意味着在所有情况下，胜诉方都能要求败诉方承担其因诉讼而产生的所有费用。诉讼费用一般仅指案件受理费、申请费等法院收取的费用，而不包括律师费、差旅费等其他因诉讼而产生的费用。
特殊情况：
- 如果一方因另一方的侵权行为（如名誉权侵权、隐私权侵权等）而提起诉讼，并产生了律师费、差旅费等合理费用，那么根据相关法律规定和司法实践，这些费用可能由侵权方承担。但是，这需要具体案件具体分析，并不是所有侵权案件都能得到这样的支持。
- 在某些合同纠纷中，如果合同中明确约定了违约方需要承担守约方因维权而产生的合理费用（包括律师费、诉讼费等），那么守约方在提起诉讼并胜诉后，可以要求违约方承担这些费用。
法律依据：
- 《诉讼费用交纳办法》第二十九条：诉讼费用由败诉方负担，胜诉方自愿承担的除外。部分胜诉、部分败诉的，人民法院根据案件的具体情况决定当事人各自负担的诉讼费用数额。
- 涉及侵权或合同纠纷的特定法律规定，如《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任和合同违约责任的相关规定。
举例：
假设一方因另一方的名誉权侵权行为而提起诉讼，并产生了律师费、诉讼费等费用。如果法院认定另一方确实构成了名誉权侵权，并判决其承担侵权责任，那么根据相关法律规定和司法实践，另一方可能需要承担胜诉方因诉讼而产生的合理费用（包括律师费、诉讼费等）。但是，这需要具体案件具体分析，并不是所有名誉权侵权案件都能得到这样的支持。
三、建议
明确约定：
- 在恋爱期间或分手时，如果双方就可能产生的纠纷和费用承担有明确的预期和担忧，建议通过书面协议的形式进行明确约定。这样可以在纠纷发生时，减少争议和不确定性。
保留证据：
- 如果因对方的行为而提起诉讼，并产生了相关费用，建议保留好所有与诉讼相关的证据和费用凭证。这些证据和凭证在后续的法律程序中可能起到关键作用。
咨询专业律师：
- 在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况提供针对性的法律建议和策略，帮助当事人更好地维护自己的合法权益。
如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律解答和建议。