虚开增值税发票案件一般不可以进行调解，但在特定情况下存在和解或从宽处理的可能性。以下分情况详细说明：

1. 刑事案件层面：虚开增值税专用发票罪属于刑事犯罪，根据《刑事诉讼法》及相关司法解释，刑事案件的解决主要通过公安机关立案侦查、检察机关审查起诉、法院审判等法定程序进行。调解制度主要适用于民事纠纷，刑事案件中不存在“调解”这一概念。但若案件涉及单位犯罪，且犯罪情节较轻，可能存在与税务机关、公安机关沟通协商，争取从宽处理的情形，例如补缴税款、缴纳罚款、认罪认罚等，但这并非法律意义上的调解，而是量刑情节的考量。

2. 行政处罚层面：若虚开行为尚未构成犯罪，仅涉及行政处罚（如罚款、没收违法所得等），根据《行政处罚法》的规定，当事人有权进行陈述、申辩，税务机关在作出处罚决定前应听取当事人意见。行政处罚程序中不存在调解，但当事人可通过积极配合调查、主动纠正违法行为等方式争取减轻处罚。例如，主动补缴税款、提供完整账目资料等，可能影响最终处罚幅度。

3. 民事赔偿层面：若虚开行为导致国家税款损失，税务机关有权追缴税款及滞纳金。在税款追缴过程中，当事人可与税务机关协商补缴方案，但这属于行政协商范畴，不涉及调解。若虚开行为同时损害了其他民事主体（如交易相对方）的合法权益，受害方可通过民事诉讼主张赔偿，此时双方可在法院主持下进行调解，但调解内容仅限于民事赔偿部分，不影响刑事责任的追究。

总结建议：虚开增值税发票案件的核心法律后果是刑事责任与行政处罚，调解制度不直接适用。若您或您代表的单位涉及此类案件，建议：

• 立即停止违法行为，主动补缴税款及滞纳金；
• 配合公安机关、税务机关的调查，如实陈述事实；
• 咨询专业律师，评估案件性质及法律风险，制定应对策略；
• 若案件已进入刑事程序，可依法申请取保候审、认罪认罚从宽等程序性权利。

如有进一步疑问，可直接向我咨询，我将结合具体案情提供详细分析。