当出版社与作者的合同到期时，双方的权利义务关系将依据合同条款及法律规定发生相应变化，具体处理方式需结合合同约定及实际情况综合判断。以下分情况说明：

1. 合同自然终止，无续约意向
   若合同明确约定到期后自动终止，且双方未就续约达成一致，则合同权利义务终止。此时：

   • 作者权利：可自由处置作品（如授权其他出版社出版、自行出版或通过其他渠道传播），但需注意合同中是否约定“独家授权期”或“优先续约权”等条款。若存在此类条款，作者需在期限届满后行使权利，否则可能构成违约。
     
   • 出版社权利：不得继续出版、发行或使用该作品，否则构成侵权。若合同约定出版社享有“库存书销售权”，则可在合理期限内（通常为合同终止后6个月至1年）继续销售库存，但需向作者支付相应版税。

2. 合同到期，双方协商续约
   若双方均有续约意愿，可通过签订补充协议或新合同明确续约条件，包括：

   • 授权范围：是否延续原授权范围（如专有出版权、信息网络传播权等），或调整授权地域、期限、方式等。
     
   • 版税标准：根据市场行情、作品销量等因素重新协商版税比例或支付方式（如按印数阶梯计酬、按销售额分成等）。
     
   • 违约责任：明确续约后双方的义务及违约后果（如未按时交稿、未按时支付版税等），以保障合同履行。

3. 合同到期，但作品未完成或未出版
   若合同约定作者需在合同期内完成作品创作或出版社需在合同期内出版作品，但实际未履行，则需根据合同条款处理：

   • 若合同约定“未完成/未出版则合同自动延长”：则合同期限顺延至作品完成或出版之日，双方需继续履行合同义务。
     
   • 若合同未约定延长条款：则合同终止，但作者可能需承担违约责任（如返还预付款、赔偿损失等），具体取决于合同约定及实际履行情况。

4. 合同到期，但存在争议或未结事项
   若合同到期时双方对版税结算、作品质量、侵权责任等事项存在争议，或出版社未支付全部版税、作者未交付完整稿件等，则：

   • 争议解决：优先通过协商解决；协商不成的，可依据合同约定的仲裁条款或诉讼管辖条款向仲裁机构或法院提起仲裁/诉讼。
     
   • 未结事项处理：合同终止不影响双方对未结事项的继续履行义务（如出版社需支付剩余版税、作者需修改稿件等），直至事项处理完毕。

建议：合同到期前，双方应提前沟通续约意向或终止后的安排，避免因条款不明产生纠纷。若合同条款存在歧义或未约定事项，建议及时签订补充协议或咨询专业律师，以明确权利义务，降低法律风险。如有具体问题，可直接向我咨询。