结论概述：配偶能否对公司持股配偶私下转让的股权提起撤销之诉，需视具体情况而定，主要取决于股权转让行为是否损害了其合法权益，以及是否符合提起撤销之诉的法定条件。以下从多个角度进行详细分析。
一、股权转让行为的合法性审查
内部转让与外部转让：
- 内部转让：若股权转让发生在公司股东之间，通常无需其他股东同意，也不影响公司的资本结构，因此，除非存在欺诈、胁迫等情形，否则配偶一般难以仅凭内部转让行为本身提起撤销之诉。
- 外部转让：若股权转让给非股东第三方，根据《公司法》及相关规定，可能需要经过其他股东过半数同意，且其他股东在同等条件下享有优先购买权。若转让过程中存在违反这些规定的行为，如未通知其他股东或未保障其优先购买权，则可能构成违法转让，配偶在符合条件下有权提起撤销之诉。
转让价格与财产权益：
- 若股权转让价格明显低于市场价值，且持股配偶未合理说明原因，可能损害配偶方的财产权益。在此情况下，配偶方有权依据《民法典》中关于撤销权的规定，请求法院撤销该股权转让行为。
二、提起撤销之诉的法定条件
主体资格：
- 提起撤销之诉的原告应与股权转让行为有直接利害关系，即配偶方需证明其因股权转让行为而遭受了实际损害。
法定事由：
- 根据《民法典》的相关规定，撤销之诉通常基于欺诈、胁迫、重大误解、显失公平等法定事由。配偶方需证明股权转让行为存在这些情形之一，且这些情形直接导致了其合法权益的受损。
时效限制：
- 提起撤销之诉还需注意时效限制。根据《民法典》的规定，撤销权人自知道或者应当知道撤销事由之日起一年内行使撤销权。逾期未行使的，撤销权消灭。
三、实际操作建议
收集证据：
- 配偶方在提起撤销之诉前，应充分收集证据，包括股权转让合同、交易记录、公司章程、股东会决议等，以证明股权转让行为的违法性或损害其合法权益的事实。
咨询专业律师：
- 由于股权转让和撤销之诉涉及复杂的法律关系和程序，建议配偶方在提起诉讼前咨询专业律师，以评估案件的可行性和风险，并制定合适的诉讼策略。
考虑其他救济途径：
- 除了提起撤销之诉外，配偶方还可以考虑通过协商、调解等方式解决纠纷。若股权转让行为确实损害了其合法权益，且无法通过协商、调解解决，再考虑提起诉讼。
总结与启示：配偶能否对公司持股配偶私下转让的股权提起撤销之诉，需根据具体情况进行判断。在提起诉讼前，配偶方应充分了解相关法律法规和程序要求，收集充分证据，并咨询专业律师的意见。若您在此方面遇到法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。