催收方威胁说不还款就全网公布，这种行为本身是不合法的，您无需过度恐慌，但应积极应对以避免潜在风险。以下是从不同角度为您详细分析：
一、催收行为的合法性分析
隐私权保护：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人的个人信息受法律保护，任何组织或者个人不得非法收集、使用、加工、传输他人个人信息，不得非法买卖、提供或者公开他人个人信息。催收方威胁全网公布您的个人信息，显然侵犯了您的隐私权，是违法行为。
催收行为规范：正规的催收行为应当遵循法律法规和行业规范，不得采用威胁、恐吓、骚扰等不正当手段。催收方威胁全网公布，属于不正当催收行为，您有权向相关部门投诉举报。
二、您应采取的应对措施
保留证据：首先，您应保留好催收方发送的威胁信息，包括短信、邮件、录音等，这些证据将有助于您后续维权。
与催收方沟通：您可以尝试与催收方沟通，明确告知其威胁行为是违法的，并要求其停止此类行为。同时，您可以表达自己还款的意愿和计划，以寻求双方都能接受的解决方案。
向相关部门投诉：如果催收方继续威胁或骚扰您，您可以向当地公安机关报案，或者向银保监会、地方金融监管部门等投诉举报。这些部门将会对催收方的违法行为进行调查处理。
寻求法律援助：如果您感到自己的权益受到严重侵害，或者无法与催收方达成和解，您可以考虑寻求法律援助。作为一名专业律师，我可以为您提供法律咨询和代理服务，帮助您维护自己的合法权益。
三、可能面临的法律后果
催收方可能面临的法律责任：如果催收方的威胁行为被查实，其可能面临行政处罚、民事赔偿甚至刑事责任。具体责任取决于威胁行为的严重程度和造成的后果。
您应承担的责任：如果您确实存在欠款未还的情况，您应当承担还款责任。但是，这并不意味着您可以接受催收方的非法威胁。您有权在合法合规的前提下，与催收方协商还款事宜。
最后，我建议您保持冷静，不要因催收方的威胁而过度恐慌或采取过激行为。积极应对、保留证据、寻求帮助是维护自己合法权益的有效途径。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。