结论：麻将馆是否因打麻将引起的打架事件负责，主要取决于麻将馆是否尽到了安全保障义务以及是否存在过错。若麻将馆未尽到安全保障义务，如未及时制止打架行为或未提供必要的安全措施，则可能需要承担一定的法律责任；反之，若麻将馆已尽到相应义务，则通常不承担责任。

详细分析：

1. 麻将馆的安全保障义务：

   • 麻将馆作为公共场所的经营者，有义务为顾客提供一个安全、和谐的环境。这包括采取必要的安全措施，如安装监控设备、配备安保人员等，以及在发生纠纷或冲突时及时制止并报警。

2. 麻将馆的责任判断：

   • 有责任的情况：
     • 未及时制止打架：如果麻将馆工作人员在发现打架行为后未及时制止，导致打架事件升级或造成更严重的后果，麻将馆可能因未尽到安全保障义务而承担一定的法律责任。
     • 未提供必要安全措施：如果麻将馆未提供必要的安全措施，如监控设备损坏未及时修复、安保人员不在岗等，导致打架事件发生且无法及时查明真相或制止，麻将馆也可能因此承担责任。
   • 无责任的情况：
     • 已尽到安全保障义务：如果麻将馆已采取必要的安全措施，并在打架事件发生后及时制止并报警，同时积极配合相关部门调查处理，则通常不承担法律责任。

3. 法律责任的种类与轻重：

   • 麻将馆可能因未尽到安全保障义务而承担民事赔偿责任，如赔偿受害者因打架事件造成的医疗费、误工费等损失。
   • 在极端情况下，如果麻将馆的过错行为构成犯罪（如故意伤害罪等），则麻将馆的相关责任人员还可能面临刑事处罚。但这种情况较为罕见，通常需要麻将馆存在明显的故意或重大过失行为。

4. 实际案例与法律建议：

   • 实际案例：在实际生活中，因麻将馆未尽到安全保障义务而引发的打架事件并不少见。例如，某麻将馆因未安装监控设备，导致一起打架事件无法查明真相，受害者将麻将馆诉至法院要求赔偿。法院最终判决麻将馆因未尽到安全保障义务而承担一定的赔偿责任。
   • 法律建议：作为麻将馆的经营者，应严格遵守相关法律法规，加强安全管理，确保为顾客提供一个安全、和谐的环境。同时，在发生纠纷或冲突时，应及时制止并报警，积极配合相关部门调查处理，以避免不必要的法律风险。

总结：麻将馆是否因打麻将引起的打架事件负责，需根据具体情况判断。若麻将馆未尽到安全保障义务，则可能需要承担一定的法律责任。因此，麻将馆经营者应加强安全管理，确保为顾客提供一个安全的环境。如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。