结论：在媒体上公告某人被判刑案件，这一行为需谨慎对待，因为它可能涉及多个法律层面的问题，包括但不限于隐私权、名誉权以及司法公开的原则。一般情况下，未经许可，不得随意在媒体上公告他人被判刑的具体案件信息。

分析角度一：隐私权保护

1. 隐私权定义：隐私权是公民享有的对其个人的、与公共利益无关的个人信息、私人活动和私有领域进行支配的一种人格权。被判刑的信息，尤其是涉及个人身份、犯罪细节等，往往属于个人隐私范畴。

2. 法律保护：根据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，公民的隐私权受法律保护，任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。

3. 应用实例：若未经当事人或其法定代理人同意，擅自将某人被判刑的信息在媒体上公告，可能构成对隐私权的侵犯，需承担相应的法律责任。

分析角度二：名誉权保护

1. 名誉权定义：名誉权是公民或法人保持并维护自己名誉的权利。被判刑的信息，如果以不当方式在媒体上传播，可能对当事人的名誉造成损害。

2. 法律保护：同样根据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，公民、法人的名誉权受法律保护，禁止用侮辱、诽谤等方式损害公民、法人的名誉。

3. 应用实例：若媒体公告的判刑信息存在夸大、歪曲或误导性内容，可能构成对当事人名誉权的侵犯，需承担法律责任。

分析角度三：司法公开原则

1. 司法公开定义：司法公开是司法活动应当遵循的基本原则之一，旨在保障公民的知情权、参与权和监督权。然而，司法公开并不意味着可以随意公开所有司法信息。

2. 公开范围与限制：根据相关法律法规和司法解释，司法公开的内容、范围和方式需受到严格限制。一般来说，涉及国家秘密、个人隐私、未成年人犯罪等案件信息，不得公开或需经特定程序后公开。

3. 应用实例：即使某案件已经判刑，但如果涉及个人隐私或未成年人犯罪等敏感信息，媒体在公告时仍需谨慎处理，避免侵犯相关权益。

建议与总结：

• 谨慎处理：在媒体上公告某人被判刑案件时，应谨慎处理相关信息，确保不侵犯当事人的隐私权和名誉权。
• 遵循法律：严格遵守相关法律法规和司法解释的规定，确保公告的内容、范围和方式合法合规。
• 咨询专业：如有需要，建议咨询专业律师或相关机构，以获取更具体、更专业的法律意见和指导。

若您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将竭诚为您提供专业的法律服务。