债务人死亡后，担保人一般不能直接向其子女要求偿还债务，但存在特定情况。以下是对此问题的详细分析：
担保责任与债务人死亡的关系：
- 担保人的责任是基于其与债权人之间的担保合同而产生的，当债务人死亡时，担保人的担保责任并不因此自动转移给债务人的子女。担保人仍需按照担保合同的约定，在债务人不能履行债务时，承担相应的担保责任。但这一责任是担保人自身的，与债务人的子女无关。
子女继承遗产的情况：
- 如果债务人的子女继承了债务人的遗产，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条的规定，继承人需以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，在子女继承遗产的范围内，如果债务人的债务未得到清偿，债权人可以要求子女在继承遗产的实际价值范围内承担清偿责任。但这一责任是有限的，仅限于子女所继承的遗产价值，并不会超出这个范围。
- 举例说明：假设债务人欠债权人100万元，债务人死亡后，其子女继承了价值50万元的遗产。那么，子女需在这50万元的范围内承担清偿责任，对于超出50万元的部分，如果子女不愿意自愿偿还，则无需承担。
子女放弃继承遗产的情况：
- 如果债务人的子女选择放弃继承遗产，那么他们对债务人依法应当缴纳的税款和债务就不负清偿责任。在这种情况下，担保人不能直接向债务人的子女要求偿还债务。
担保人如何维护自身权益：
- 作为担保人，在债务人死亡后，如果债务未得到清偿，担保人仍需按照担保合同的约定承担担保责任。担保人可以在承担担保责任后，向债务人的遗产继承人（如果继承人继承了遗产）进行追偿，但追偿的范围也限于继承人所继承的遗产实际价值范围内。
- 建议：担保人在设立担保时，应充分考虑自身及家庭的经济状况，避免给子女带来不必要的经济负担。同时，在债务人死亡后，担保人应及时与债务人的遗产继承人沟通，了解遗产继承情况，以便更好地维护自身权益。
总结与建议：债务人死亡后，担保人一般不能直接向其子女要求偿还债务。但在子女继承遗产的情况下，担保人可以在子女继承遗产的实际价值范围内要求清偿债务。如果子女放弃继承遗产，则无需承担清偿责任。担保人在处理这类问题时，应充分了解相关法律法规，并咨询专业律师（即我本人，裴育律师，专注于公司事务、经济纠纷、合同纠纷、婚姻家庭领域）的意见，以确保自身合法权益得到妥善维护。