结论：在夫妻共同财产被第三方故意损坏，而一方不想追责的情况下，另一方仍有权依法追责，且追责行为不受一方意愿的影响。若双方无法就追责达成一致，受损方可通过法律途径维护自身权益。以下从多个角度进行详细分析：

一、夫妻共同财产的法律性质与追责权利

夫妻共同财产，是指夫妻在婚姻关系存续期间所得的财产，归夫妻共同所有。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻对共同财产享有平等的处理权。这意味着，在共同财产受到侵害时，任何一方都有权要求侵权人承担法律责任，包括赔偿损失等。

法律背景：

• 《民法典》第一千零六十二条：夫妻在婚姻关系存续期间所得的下列财产，为夫妻的共同财产，归夫妻共同所有：（一）工资、奖金、劳务报酬；（二）生产、经营、投资的收益；（三）知识产权的收益；（四）继承或者受赠的财产，但是本法第一千零六十三条第三项规定的除外；（五）其他应当归共同所有的财产。夫妻对共同财产，有平等的处理权。

二、一方不想追责的法律后果与另一方的权利

当夫妻共同财产被第三方故意损坏时，如果一方不想追责，这并不影响另一方依法追责的权利。因为追责是法律赋予受损方的权利，而非义务。受损方可以选择通过协商、调解、诉讼等方式来维护自己的合法权益。

法律建议：

1. 沟通协商：首先，受损方可以尝试与不想追责的一方进行沟通，了解其不想追责的原因，并尝试说服其共同追责。如果沟通无果，受损方可以单独采取行动。
2. 收集证据：受损方应尽快收集相关证据，如损坏现场的照片、视频、证人证言等，以证明侵权行为的存在和损失的大小。
3. 法律途径：如果协商无果，受损方可以向法院提起诉讼，要求侵权人承担赔偿责任。在诉讼过程中，受损方需要提供充分的证据来支持自己的主张。

三、追责过程中的注意事项

在追责过程中，受损方需要注意以下几点：

1. 时效性：根据《民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，受损方应在知道或应当知道权利受到损害之日起三年内提起诉讼。
2. 赔偿范围：受损方可以要求侵权人赔偿因侵权行为造成的直接损失和间接损失。直接损失是指因侵权行为直接导致的财产减少或灭失，如损坏的财物价值；间接损失是指因侵权行为导致的可得利益的丧失，如因财物损坏而无法正常使用所造成的损失。
3. 共同诉讼：如果夫妻双方都愿意追责，但无法就赔偿金额等事项达成一致，可以共同作为原告提起诉讼。在诉讼过程中，法院会根据双方的贡献和损失情况来分配赔偿金额。

四、特殊情况下的处理

如果夫妻双方因追责问题产生严重分歧，甚至影响到婚姻关系的稳定，受损方可以考虑以下措施：

1. 婚姻调解：在提起诉讼前，可以尝试通过婚姻调解机构进行调解，以达成双方都能接受的解决方案。
2. 离婚诉讼中的财产分割：如果夫妻关系已经无法挽回，受损方可以在离婚诉讼中提出财产分割请求，并要求对方承担因侵权行为造成的损失。

总结与启示：夫妻共同财产受到第三方故意损坏时，任何一方都有权依法追责。如果一方不想追责，另一方可以单独采取行动来维护自己的合法权益。在追责过程中，受损方需要注意时效性、赔偿范围和共同诉讼等问题。如果夫妻关系因此产生严重分歧，可以考虑通过婚姻调解或离婚诉讼等方式来解决。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。