结论：在学历证书上的毕业时间为6月12日的情况下，当年的6月1日一般是不可以签订正式劳动合同的，但存在特殊情况。以下从不同角度进行分析：
一、一般情况分析
根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，劳动合同是劳动者与用人单位确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。签订劳动合同的劳动者应当具备劳动者的主体资格，即达到法定劳动年龄、具有劳动能力，并且已经完成学业，取得相应的学历证书。在学历证书上的毕业时间为6月12日的情况下，6月1日时，劳动者尚未正式毕业，未取得学历证书，因此，在一般情况下，不具备签订正式劳动合同的主体资格。
二、特殊情况分析
尽管在一般情况下，未毕业的学生不具备签订正式劳动合同的主体资格，但也存在一些特殊情况：
实习或兼职情况：如果劳动者在6月1日时，虽然尚未正式毕业，但已经与用人单位达成实习或兼职的意向，并签订了实习协议或兼职协议，那么这种协议并不属于正式的劳动合同，而是属于劳务合同或实习合同范畴。在这种情况下，劳动者可以与用人单位签订相关协议，但需要注意的是，这种协议并不享受正式劳动合同所规定的全部权益。
提前入职情况：有些用人单位可能出于业务需要或人才储备考虑，会与即将毕业的学生签订提前入职协议，约定在学生正式毕业后立即签订正式劳动合同。在这种情况下，虽然6月1日时劳动者尚未正式毕业，但双方已经就未来的劳动关系达成了初步意向，并签订了相关协议。然而，这种协议并不等同于正式的劳动合同，其法律效力和权益保障可能受到一定限制。
三、法律建议
对于劳动者：在即将毕业时，如果希望与用人单位建立劳动关系，应当等待正式毕业后，取得学历证书后，再与用人单位签订正式的劳动合同。这样可以确保自己的权益得到充分保障，避免因未毕业而引发的法律纠纷。
对于用人单位：在与即将毕业的学生建立劳动关系时，应当谨慎处理，避免在未取得学历证书前签订正式的劳动合同。如果确实需要提前建立劳动关系，可以签订实习协议或兼职协议，并明确双方的权利和义务，以避免潜在的法律风险。
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