结论前置：单位若想在解除劳动合同时不支付赔偿，必须确保解除行为符合《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规中规定的无需支付经济补偿的情形。以下是一些具体情形及相应的法律解释和建议：

1. 劳动者在试用期间被证明不符合录用条件

   • 法律解释：根据《劳动合同法》第三十九条，如果劳动者在试用期间被证明不符合录用条件，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。但前提是用人单位必须明确具体的录用条件，并在招聘时向劳动者公示，同时有充分证据证明劳动者不符合录用条件。
   • 建议：用人单位应制定明确的录用条件，并在试用期结束前对劳动者进行评估，确保有充分证据支持解除决定。

2. 劳动者严重违反用人单位的规章制度

   • 法律解释：同样依据《劳动合同法》第三十九条，如果劳动者严重违反用人单位的规章制度，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。但规章制度必须合法、合理，经过民主程序制定，并向劳动者公示。
   • 建议：用人单位应确保规章制度的合法性和合理性，通过民主程序制定，并向劳动者充分公示。在解除劳动合同时，需按照规章制度规定的程序处理，并提供充分证据证明劳动者的违规行为。

3. 劳动者严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害

   • 法律解释：根据《劳动合同法》第三十九条，如果劳动者存在严重失职或营私舞弊的行为，且给用人单位造成了重大损害，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。损害程度一般由用人单位在规章制度中明确规定。
   • 建议：用人单位应在规章制度中明确重大损害的标准，并在解除劳动合同时提供充分证据证明劳动者的行为与损害结果之间存在因果关系。

4. 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或经用人单位提出，拒不改正

   • 法律解释：依据《劳动合同法》第三十九条，如果劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，且这种行为对完成本单位的工作任务造成严重影响，或经用人单位提出后拒不改正，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。
   • 建议：用人单位在发现劳动者存在此类行为时，应先向劳动者提出改正要求，并保留相关证据。如果劳动者拒不改正，用人单位可以解除劳动合同。

5. 劳动者以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同

   • 法律解释：根据《劳动合同法》第三十九条，如果劳动者存在欺诈、胁迫或乘人之危的行为，导致用人单位在违背真实意思的情况下订立或变更了劳动合同，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。
   • 建议：用人单位在订立或变更劳动合同时，应确保劳动者的真实意思表示，并保留相关证据。在发现劳动者存在欺诈、胁迫或乘人之危行为时，可以解除劳动合同。

6. 劳动者被依法追究刑事责任

   • 法律解释：依据《劳动合同法》第三十九条，如果劳动者被依法追究刑事责任，包括被人民法院判处刑罚（包括主刑和附加刑）或被免予刑事处罚，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。
   • 建议：用人单位在得知劳动者被依法追究刑事责任后，应及时解除劳动合同，并向劳动者送达解除通知。

注意事项：

• 单位在解除劳动合同时必须严格遵守相关法律法规的规定，确保有足够的证据来支持其决定。
• 如果单位无法证明其解除行为符合上述无需支付经济补偿的情形，则可能面临违法解雇的法律责任和赔偿责任。

后续行动建议：

• 如果您作为用人单位，在解除劳动合同时存在疑问或不确定是否符合无需支付经济补偿的情形，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律建议。
• 如果您作为劳动者，认为单位解除劳动合同的行为违法或不合理，也可以向我咨询，我将根据您的具体情况提供法律帮助。