开庭当天可以撤诉，且诉讼费在符合一定条件下可以部分退还。以下是对这一问题的详细分析：
一、撤诉的法律规定与条件
撤诉的法律规定：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，原告在案件宣判前有权申请撤诉。撤诉是原告对其诉讼权利的一种处分，法院在审查撤诉申请后，若认为符合法律规定，将裁定准许撤诉。
撤诉的条件：
- 撤诉申请人必须是原告、上诉人及其法定代理人或特别授权的诉讼代理人。
- 撤诉必须自愿，且不得违反法律、法规和政策，不得损害国家、集体和他人利益。
- 撤诉需在宣判前提出，并撤销全部诉讼请求。
二、诉讼费退还的法律规定与条件
一般原则：
- 根据《诉讼费用交纳办法》第十五条，以调解方式结案或者当事人申请撤诉的，减半交纳案件受理费。这意味着，如果当事人在开庭当天选择撤诉，已经交纳的案件受理费将减半收取，即退还一半的诉讼费。
退费程序：
- 根据《诉讼费用交纳办法》第五十三条，案件审结后，法院应书面通知当事人诉讼费用的详细清单及应负担数额。需退还诉讼费的，法院应在法律文书生效之日起15日内退还有关当事人。
- 在撤诉的情况下，法院在裁定准许撤诉后，将按照上述规定退还诉讼费。
特殊情况：
- 简易程序：若案件按简易程序进行并交纳了诉讼费，撤诉时通常不会退还一半的诉讼费，因为简易程序本身的诉讼费已是减半收取。但这一规定并不影响撤诉后按正常程序应退还的诉讼费部分（如果有的话）。
- 撤诉条件与程序瑕疵：如果撤诉申请不符合法律规定或程序要求，法院可能裁定不准许撤诉，此时诉讼费将不予退还。
三、实际操作建议
提前咨询：
- 如果你打算在开庭当天撤诉并希望退回诉讼费，建议提前咨询当地法院或向我咨询，了解具体的操作流程和规定。
准备相关材料：
- 在申请撤诉时，需提交书面撤诉申请，并说明理由。同时，保留好缴费凭证和相关证据，以便在需要申请退还诉讼费用时提供证明。
关注法院裁定：
- 法院将对撤诉申请进行审查，并作出是否准许撤诉的裁定。只有法院裁定准许撤诉后，才会按照相关规定退还诉讼费。因此，需密切关注法院的裁定结果。
举例说明：
假设你作为原告，在一场民事纠纷案件中已全额缴纳了案件受理费。在开庭当天，你决定撤诉并提交了书面撤诉申请。法院在审查后认为你的撤诉申请符合法律规定，裁定准许撤诉。此时，根据《诉讼费用交纳办法》的规定，法院将退还你一半的诉讼费。
综上所述，开庭当天可以撤诉，且诉讼费在符合一定条件下可以部分退还。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。