针对您提出的“遗失政府公章怎么处理”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、立即报案

一旦发现政府公章遗失，应第一时间到属地派出所进行报案，说明公章遗失的情况，并获取报案回执。这是为了确保公章遗失的情况被官方记录，并防止不法分子利用遗失的公章进行非法活动。

二、登报声明作废

在报案的同时或之后，应立即在所在地设区的市级以上公开发行的报刊上刊登《遗失声明》，声明原公章作废。这一步骤是为了向公众公示公章的遗失情况，防止他人冒用。在选择登报的报纸时，应确保其具有统一CN刊号，如市级报纸、省级报纸或全国性的报纸等。

三、准备补办材料

根据公章遗失补办的具体要求，您需要准备以下材料：

1. 对于国家机关、人民团体（含涉密、无证照单位）、事业单位：

   • 省、市（区）编制委员会、政府文件、批文或本部门上一级主管单位的有关文件、有效凭证；
   • 单位负责人身份证件；
   • 业务经办人身份证件及单位负责人授权委托书（非单位负责人办理业务时提供，业务经办人必须是本单位正式员工）；
   • 上一级主管单位（部门）出具的公章遗失证明书。

2. 对于企业单位：

   • 营业执照（如非个体工商户或个人独资企业，需同时提供“企业机读档案资料”）；
   • 法人身份证；
   • 经办人身份证；
   • 授权委托书（非法人办理时提供）；
   • 登有《遗失声明》的报纸。

四、前往刻章店办理补办手续

携带上述准备好的材料，前往具有合法资质的公章制作单位（刻章店）办理公章补办手续。在刻章店，您需要提交材料，并由刻章店按规定收取相关备案材料，录入公章缴销信息，向您出具缴销回执，并重新刻制、备案新的公章。

五、注意事项

1. 材料齐全：确保所有需要的材料都准备齐全，以免因材料不全而耽误补办时间。
2. 选择正规刻章店：务必选择具有合法资质的刻章店进行补办，以确保新刻制的公章符合规定并得到有效备案。
3. 及时更新相关记录：在补办新公章后，应及时更新与公章相关的所有记录和文件，如合同、协议等，以确保其有效性。

希望以上解答能够帮助您妥善处理政府公章遗失的问题。如果您在补办过程中遇到任何疑问或困难，建议及时咨询当地公安机关或相关部门以获取更具体的指导和帮助。