在有争议的土地上建墓地被损毁，是否认定故意损毁财物，需分情况讨论：

1. 土地权属明确且建墓地合法时：

   • 若土地权属已经明确，且在该土地上建墓地是合法的（例如，已经获得了相关部门的批准或符合当地的风俗习惯、法律法规），那么在此情况下，如果有人故意损毁该墓地，通常会被认定为故意损毁财物。因为此时墓地作为合法财产，受到法律的保护，故意损毁即构成对财产权的侵害。

2. 土地权属存在争议时：

   • 若建墓地一方未取得合法权属或未经批准：在土地权属存在争议，且建墓地一方未取得合法权属证明或未经相关部门批准的情况下，建墓地行为本身可能涉嫌违法（如非法占用土地、违反土地管理法规等）。此时，如果墓地被损毁，虽然损毁行为本身可能具有故意性，但认定故意损毁财物可能会因建墓地行为的违法性而受到影响。不过，这并不意味着损毁行为就完全不受法律制裁，只是可能不会直接以故意损毁财物来定性，而是会考虑其他相关法律法规（如土地管理法、治安管理处罚法等）来处理。
   • 若双方均主张权属且未有定论：在土地权属争议未解决，且双方均主张自己有权使用该土地建墓地的情况下，如果一方故意损毁另一方已建的墓地，这种行为仍然可能构成故意损毁财物。因为尽管土地权属存在争议，但已建的墓地作为一方投入了人力、物力的财产，应当受到一定的保护。此时，损毁行为即是对该财产权的侵害，除非有充分的证据表明损毁行为是为了维护自己的合法权益（如自力救济且未超过必要限度），否则应认定为故意损毁财物。

法律建议：

• 对于建墓地一方，应确保在合法、合规的前提下进行，避免因违法建墓地而引发不必要的法律纠纷。
• 对于土地权属存在争议的情况，应尽快通过合法途径解决争议，如协商、调解、仲裁或诉讼等，以明确土地权属，避免因此产生更多的法律问题。
• 如果发生墓地被损毁的情况，应及时报警并保留相关证据，以便后续维权。同时，也可以考虑通过法律途径追究损毁者的责任，要求其赔偿损失。

可能法律后果：

• 如果被认定为故意损毁财物，损毁者可能面临刑事处罚（如拘役、有期徒刑等）和民事赔偿（如赔偿墓地重建费用、精神损害赔偿等）。
• 如果建墓地行为本身违法，建墓地一方也可能面临相应的法律处罚，如罚款、拆除墓地等。

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