结论前置：建设银行信用卡逾期本身不会直接导致被抓，但逾期行为若构成恶意透支或拒不执行法院判决，则可能面临刑事责任，从而有被抓的风险。

详细分析：

1. 一般情况下的逾期：

   • 建设银行信用卡逾期后，银行首先会通过短信、电话等方式进行催收，提醒持卡人尽快还款。
   • 若逾期时间不长，且持卡人积极与银行沟通，表明还款意愿，并努力筹集资金还款，通常不会上升到法律层面。

2. 严重逾期情况：

   • 若逾期金额较大（一般指本金超过5万元）、逾期时间较长（通常超过3个月），且经银行多次催收后仍不还款，银行可能会认为存在恶意透支的嫌疑。
   • 恶意透支是指持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或规定期限透支，并且经发卡银行催收后仍不归还的行为。这构成信用卡诈骗罪，根据《中华人民共和国刑法》第一百九十六条的规定，可能会面临刑事处罚，包括被抓捕、判刑等。

3. 拒不执行法院判决：

   • 若银行通过诉讼途径解决纠纷，法院判决持卡人还款，而持卡人有能力执行却拒不执行，情节严重的，可能会构成拒不执行判决、裁定罪。
   • 此时，银行可以向法院申请强制执行，法院有权采取很多强制措施，包括司法拘留，甚至追究刑事责任。

建议与应对措施：

• 及时沟通：一旦发现信用卡逾期，应立即与银行联系，说明情况并寻求解决方案。
• 积极还款：努力筹集资金，尽快还清逾期款项，避免逾期时间过长和金额过大。
• 协商还款计划：若确实无法一次性还清，可与银行协商制定可行的还款计划，如分期还款、延期还款等。
• 避免恶意拖欠：切勿故意逃避银行催收或拖延还款时间，以免加重法律责任和后果。

总之，建设银行信用卡逾期本身不会直接导致被抓，但若逾期行为严重或构成恶意透支、拒不执行法院判决等情形，则可能面临刑事责任。因此，建议持卡人合理使用信用卡，按时还款，避免不必要的法律风险。