无兽药经营许可证经营兽药，若情节严重，将构成非法经营罪。以下是对此问题的详细分析：

一、非法经营罪的构成

根据《中华人民共和国刑法》第二百二十五条的规定，非法经营罪是指违反国家规定，进行非法经营活动，扰乱市场秩序，且情节严重的行为。对于无兽药经营许可证经营兽药的行为，若满足以下条件，则构成非法经营罪：

1. 未经许可经营：兽药作为特殊管理的药品，其生产、经营需经严格许可。未取得兽药经营许可证而擅自销售兽药，即属于未经许可经营限制买卖的物品。
2. 扰乱市场秩序：非法经营兽药会破坏正常的市场竞争秩序，损害合法经营者的利益，并可能引发市场价格混乱，影响兽药市场的健康发展。
3. 情节严重：情节是否严重，通常从经营数额、违法所得及对社会的危害后果等方面综合判断。例如，个人非法经营数额达五万元以上，或违法所得一万元以上；单位则分别为五十万元和十万元以上，通常被视为情节严重。此外，若两年内因同种非法经营行为受过二次以上行政处罚，又进行同种非法经营行为的，也视为情节严重。

二、非法经营兽药的法律后果

对于构成非法经营罪的非法经营兽药行为，将面临以下法律后果：

1. 刑事处罚：根据《中华人民共和国刑法》第二百二十五条的规定，情节严重的非法经营行为，将处五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处违法所得一倍以上五倍以下罚金；情节特别严重的，将处五年以上有期徒刑，并处违法所得一倍以上五倍以下罚金或者没收财产。
2. 行政处罚：除了刑事处罚外，根据《兽药管理条例》第五十六条的规定，无兽药经营许可证经营兽药的，还将面临责令停止经营、没收违法物品及违法所得，并处违法经营的兽药货值金额二倍以上五倍以下罚款的行政处罚。若情节严重，还可能被吊销兽药经营许可证，甚至终身不得从事兽药的生产、经营活动。

三、特殊情况说明

若销售的兽药为假药或劣药，并可能对人体健康产生严重危害，则可能构成生产、销售假药罪或生产、销售劣药罪，而非非法经营罪。此时，将依据《中华人民共和国刑法》中关于生产、销售假药罪或生产、销售劣药罪的相关规定进行处罚。

四、法律建议

1. 合法经营：强调合法经营的重要性，所有经营行为均应在法律允许的范围内进行。对于兽药等特殊商品，必须取得相应许可后方可经营。
2. 风险防范：企业应建立健全内部管理制度，确保兽药来源合法、质量可靠，并加强对员工的法律培训，提高法律意识，避免非法经营行为的发生。

综上所述，无兽药经营许可证经营兽药，若情节严重，将构成非法经营罪，并面临严厉的刑事处罚和行政处罚。因此，务必严格遵守相关法律法规，确保兽药经营的合法性及安全性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。