关于《限期拆除决定书》的依法送达方式，这通常遵循一定的法律程序和规定，以确保当事人的合法权益得到保障。以下是对这一问题的详细解答：
首先，送达《限期拆除决定书》时，执法部门会优先尝试直接送达。直接送达是指将文书直接交给当事人本人或者其同住的成年家属。如果当事人本人不在，且其同住的成年家属也拒绝签收，那么执法部门可能会采取留置送达的方式，即将文书留在当事人的住所，并采用拍照、录像等方式记录送达过程。
如果直接送达和留置送达都无法实现，执法部门会考虑邮寄送达。邮寄送达是通过邮政部门将文书邮寄给当事人，邮寄凭证上会注明邮寄的日期和邮寄的文书名称，以证明送达的事实。
然而，在某些特殊情况下，如当事人下落不明或者无法通过上述方式送达时，执法部门会依法采取公告送达的方式。公告送达是指将文书在执法部门的公告栏或者当事人可能出现的公共场所进行张贴，或者通过新闻媒体进行刊登，自公告发出之日起经过一定期限（通常是三十日），即视为送达。
以您提供的两个案例为例：
在第一个案例中，柳州市鱼峰区综合行政执法局因无法通过直接送达、留置送达、邮寄送达等方式向当事人曹立送达《责令限期拆除决定书》，因此根据相关法律规定，采取了公告送达的方式，公告期为三十日，公告期满即视为送达。
在第二个案例中，清远市清新区城市管理和综合执法局同样因无法联系到当事人林海云，未能将《限期拆除决定书》直接送达或邮寄送达，因此也根据法律规定采取了公告送达的方式，自公告发出之日起经过三十日即视为送达。
综上所述，送达《限期拆除决定书》时，执法部门会依法优先尝试直接送达、留置送达和邮寄送达等方式。如果这些方式都无法实现，才会依法采取公告送达的方式。这一过程严格遵循了相关法律法规的规定，以确保当事人的合法权益得到充分保障。